Что такое ошибка выборки?
Ошибка выборки — это расхождение между выборочной характеристикой (например, выборочным средним) и истинным значением по всей генеральной совокупности. Оно возникает уже потому, что вы изучаете лишь часть данных, а не всю совокупность целиком. Этот калькулятор выражает такую неопределённость в виде предельной ошибки по формуле \(E = z \times s / \sqrt{n}\), где z — это Z-значение для выбранного уровня доверия, s — стандартное отклонение, а n — объём выборки.
Как пользоваться калькулятором
Выберите уровень доверия (90%, 95% или 99%) — он задаёт нужное Z-значение. Введите стандартное отклонение ваших данных и количество наблюдений в выборке. Калькулятор покажет стандартную ошибку (\(s/\sqrt{n}\)) и полную предельную ошибку (\(z \times s/\sqrt{n}\)). Чем больше объём выборки, тем меньше ошибка; чем выше разброс данных (больше s), тем она больше.
Разбор формулы
Сначала вычисляется стандартная ошибка среднего: $$SE = s / \sqrt{n}.$$ Она показывает, насколько сильно выборочные средние обычно колеблются вокруг истинного среднего. Умножение на Z-значение масштабирует эту величину до половины ширины доверительного интервала. Стандартные Z-значения: 1,645 (90%), 1,96 (95%) и 2,576 (99%).
Пример расчёта
Пусть s = 15, n = 100, уровень доверия 95% (z = 1,96). Стандартная ошибка равна $$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1{,}5.$$ Ошибка выборки составит $$1{,}96 \times 1{,}5 = 2{,}94.$$ Значит, оценка точна примерно до ±2,94 при уровне доверия 95%.
Частые вопросы
Как уменьшить ошибку выборки? Увеличьте объём выборки n. Из-за квадратного корня увеличение n в четыре раза уменьшает ошибку вдвое.
Какое Z-значение выбрать? Используйте 1,96 для стандартного уровня доверия 95%; выбирайте 90% или 99%, если ваша задача требует другого уровня доверия.
Ошибка выборки и смещение — это одно и то же? Нет. Ошибка выборки случайна и уменьшается с ростом выборки; смещение носит систематический характер и не устраняется увеличением объёма выборки.
