Что считает этот калькулятор размера выборки
Калькулятор показывает, сколько людей (или объектов) нужно опросить, чтобы получить статистически надёжные результаты по заданной совокупности. В основе — стандартная формула с поправкой на конечную совокупность, поэтому ответ подстраивается под реальный размер вашей целевой группы, а не считает её бесконечно большой. Метод универсален и применяется по всему миру: в опросах, голосованиях, маркетинговых и научных исследованиях — статистика не зависит от страны.
Три исходных параметра
- Размер совокупности (N): общее число объектов в группе, о которой вы хотите делать выводы, — например, 50 000 зарегистрированных клиентов. По умолчанию задано 1 000 000.
- Уровень доверия (%): насколько вы уверены, что истинное значение попадёт в заданный интервал. Чаще всего выбирают 90 %, 95 % и 99 %. Калькулятор переводит это значение в z-оценку по нормальному распределению (95 % → \(z \approx 1{,}96\)).
- Погрешность (%): допустимый разброс вокруг результата, например ±5 %. Чем меньше погрешность, тем большая выборка потребуется.
Формула
Калькулятор использует формулу размера выборки с поправкой на конечную совокупность:
$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$
Здесь z — z-оценка для выбранного уровня доверия, p — предполагаемая доля ответов (фиксируется на уровне 0,5, так как это даёт максимально возможный объём выборки и самую безопасную оценку), e — погрешность в виде десятичной дроби, а N — размер совокупности. Результат округляется вверх, чтобы вы никогда не опросили меньше, чем нужно.
Пример расчёта
Допустим, ваша совокупность — 50 000 человек, нужен уровень доверия 95 % и погрешность 5 %.
- \(z = 1{,}96\), \(p = 0{,}5\), \(e = 0{,}05\), \(N = 50\,000\)
- Числитель: $$1{,}96^{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 / 0{,}05^{2} = 0{,}9604 / 0{,}0025 = 384{,}16$$
- Знаменатель: $$1 + 384{,}16 / 50\,000 = 1{,}00768$$
- \(n = 384{,}16 / 1{,}00768 \approx 381{,}2\) → округляем вверх до 382
То есть опросить нужно 382 человека.
Часто задаваемые вопросы
Почему p равно 0,5? Когда истинная доля неизвестна, значение 0,5 даёт самый большой возможный объём выборки. Это гарантирует достаточную точность опроса независимо от реального результата.
А если совокупность очень большая? Для огромных совокупностей поправочный член становится пренебрежимо малым, и размер выборки приближается к упрощённой формуле \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\) (около 385 при 95 %/5 %).
Как уменьшить нужный объём выборки? Согласитесь на бо́льшую погрешность или более низкий уровень доверия. Ужесточение любого из этих параметров заметно увеличивает требуемую выборку.
