Para qué sirve esta calculadora de tamaño de muestra
Esta calculadora te indica a cuántas personas (o elementos) debes encuestar para obtener resultados estadísticamente fiables en una población determinada. Aplica la fórmula estándar con corrección para poblaciones finitas, de modo que el resultado se ajusta al tamaño real de tu grupo objetivo en lugar de suponer una población infinitamente grande. Se utiliza en todo el mundo para encuestas, sondeos, estudios de mercado e investigaciones académicas: la estadística es universal y no depende de las normas de ningún país en concreto.
Los tres datos de entrada, explicados
- Tamaño de la población (\(N\)): el número total de individuos del grupo sobre el que quieres sacar conclusiones; por ejemplo, 50.000 clientes registrados. El valor por defecto es 1.000.000.
- Nivel de confianza (%): el grado de seguridad con el que quieres que el valor real caiga dentro de tu margen. Las opciones más habituales son 90 %, 95 % y 99 %. La calculadora lo transforma en una puntuación z mediante la distribución normal (95 % → \(z \approx 1{,}96\)).
- Margen de error (%): el rango de error que estás dispuesto a aceptar en torno a tu resultado, por ejemplo ±5 %. Cuanto menor sea el margen, mayor será la muestra necesaria.
La fórmula
La calculadora aplica la fórmula del tamaño de muestra con corrección para poblaciones finitas:
$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$
Donde \(z\) es la puntuación z correspondiente a tu nivel de confianza, \(p\) es la proporción de respuesta supuesta (fijada en 0,5 porque es el valor que maximiza la muestra necesaria y ofrece la estimación más segura), \(e\) es el margen de error expresado en decimal y \(N\) es el tamaño de la población. El resultado se redondea siempre hacia arriba para que nunca te quedes corto con la muestra.
Ejemplo resuelto
Imagina que tu población es de 50.000 personas y quieres un nivel de confianza del 95 % con un margen de error del 5 %.
- \(z = 1{,}96\), \(p = 0{,}5\), \(e = 0{,}05\), \(N = 50.000\)
- Numerador: $$1{,}96^{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 / 0{,}05^{2} = 0{,}9604 / 0{,}0025 = 384{,}16$$
- Denominador: $$1 + 384{,}16 / 50.000 = 1{,}00768$$
- $$n = 384{,}16 / 1{,}00768 \approx 381{,}2 \rightarrow \text{redondeado hacia arriba: } \mathbf{382}$$
Es decir, necesitarías encuestar a 382 personas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se fija \(p\) en 0,5? Cuando se desconoce la proporción real, el valor 0,5 genera el tamaño de muestra más grande posible, garantizando que tu encuesta sea suficientemente precisa sea cual sea el resultado final.
¿Y si mi población es muy grande? En poblaciones enormes el término de corrección se vuelve insignificante, por lo que el tamaño de muestra se aproxima a la fórmula más simple \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\) (unas 385 personas para 95 %/5 %).
¿Cómo puedo reducir la muestra necesaria? Acepta un margen de error mayor o un nivel de confianza más bajo. Ajustar cualquiera de los dos al alza aumenta de forma considerable el número de encuestas que necesitas.
