Калькулятор остатков

Введите расчет

Наблюдаемое значение (y)

Предсказанное значение (ŷ)

Результатов

Остаток (y − ŷ)

2

наблюдаемое минус предсказанное

Модуль остатка	2
Квадрат остатка	4
Процентная ошибка	20%

Что такое остаток?

Остаток (по-английски — residual) — это разница между реально наблюдаемым значением и значением, которое предсказывает модель или линия регрессии. Он показывает, насколько прогноз промахнулся для одной конкретной точки данных. Положительный остаток означает, что модель занизила прогноз (фактическое значение оказалось выше), а отрицательный — что она его завысила. Именно на остатках строятся методы подгонки моделей, например метод наименьших квадратов, цель которого — минимизировать сумму квадратов остатков.

Остаток — это вертикальное расстояние между наблюдаемой точкой и линией регрессии.

Как пользоваться калькулятором

Введите наблюдаемое значение (\(y\)) — это реальная, измеренная точка данных, — и предсказанное значение (\(\hat{y}\)), которое даёт ваша линия регрессии или модель. Калькулятор вернёт остаток, а также его модуль, квадрат и процентную ошибку относительно наблюдаемого значения.

Разбор формулы

Остаток определяется очень просто:

$$e = \text{Observed }(y) - \text{Predicted }(\hat{y})$$

Здесь \(y\) — наблюдаемое значение, а \(\hat{y}\) («игрек с крышкой») — предсказанное значение. Квадрат остатка равен \(e^2\), а процентная ошибка вычисляется как \((e / y) \times 100\) — она выражает ошибку относительно наблюдаемой величины.

Реклама

Остаток = наблюдаемое значение (\(y\)) минус предсказанное значение (\(\hat{y}\)).

Пример расчёта

Допустим, регрессионная модель предсказывает цену дома \(\hat{y} = 320\,000\), но на самом деле дом продали за \(y = 350\,000\). Тогда остаток равен $$350\,000 - 320\,000 = 30\,000$$ Модуль остатка — 30 000, квадрат остатка — 900 000 000, а процентная ошибка составляет \((30\,000 / 350\,000) \times 100 \approx 8{,}57\,\%\). Поскольку остаток положительный, модель занизила цену.

Частые вопросы

Что означает нулевой остаток? Прогноз оказался абсолютно точным — наблюдаемое и предсказанное значения совпали.

Зачем возводить остатки в квадрат? Возведение в квадрат убирает знак и сильнее штрафует крупные ошибки — именно поэтому регрессия методом наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов остатков.

Остаток и ошибка — это одно и то же? Понятия близкие, но не тождественные. «Ошибка» обычно означает отклонение от истинного (неизвестного) значения по всей совокупности, а «остаток» — отклонение от прогноза подогнанной модели.