Qu'est-ce qu'un résidu ?
Un résidu correspond à l'écart entre une valeur réellement observée et la valeur prédite par un modèle ou une droite de régression. Il indique à quel point une prédiction s'écarte de la réalité pour un point de données donné. Un résidu positif signifie que le modèle a sous-estimé (la vraie valeur était plus élevée) ; un résidu négatif indique au contraire une surestimation. Les résidus sont au cœur des méthodes d'ajustement de modèle comme la méthode des moindres carrés ordinaires, dont l'objectif est de minimiser la somme des carrés des résidus.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la valeur observée (y), c'est-à-dire la donnée réelle mesurée, puis la valeur prédite (ŷ), issue de votre droite de régression ou de votre modèle. Le calculateur affiche alors le résidu, accompagné de sa valeur absolue, de son carré et de l'erreur relative exprimée par rapport à la valeur observée.
La formule expliquée
Le résidu se définit tout simplement ainsi :
$$e = \text{Observed }(y) - \text{Predicted }(\hat{y})$$
Ici, y désigne la valeur observée et ŷ (« y chapeau ») la valeur prédite. Le résidu au carré vaut \(e^2\), et l'erreur relative se calcule par \((e / y) \times 100\), ce qui exprime l'écart par rapport à la quantité observée.
Exemple concret
Imaginons qu'un modèle de régression prédise le prix d'une maison à \(\hat{y} = 320\,000\), alors que le bien s'est finalement vendu \(y = 350\,000\). Le résidu vaut $$350\,000 - 320\,000 = 30\,000.$$ Le résidu absolu est donc 30 000, le résidu au carré 900 000 000, et l'erreur relative \((30\,000 / 350\,000) \times 100 \approx 8{,}57\,\%\). Comme le résidu est positif, le modèle a sous-estimé le prix.
FAQ
Que signifie un résidu nul ? La prédiction était parfaitement exacte : la valeur observée et la valeur prédite sont identiques.
Pourquoi élève-t-on les résidus au carré ? L'élévation au carré supprime le signe et pénalise davantage les grands écarts. C'est précisément pour cette raison que la régression par les moindres carrés cherche à minimiser la somme des carrés des résidus.
Un résidu est-il la même chose qu'une erreur ? Les deux notions sont étroitement liées. L'« erreur » désigne en général l'écart par rapport à la vraie valeur (inconnue) de la population, tandis que le « résidu » mesure l'écart par rapport à la prédiction du modèle ajusté.
