Z-skoru nedir?
Z-skoru (standart skor veya standartlaştırılmış değer olarak da bilinir), bir değerin ana kütle ortalamasından kaç ana kütle standart sapması uzakta olduğunu gösterir. Pozitif bir z, değerin ortalamanın üzerinde; negatif bir z ise ortalamanın altında olduğu anlamına gelir; \(z = 0\) değeri tam olarak ortalamada olduğunu belirtir. Z-skorları birimsiz olduğu için, tamamen farklı ölçeklerde ölçülen gözlemleri karşılaştırmanıza olanak tanır. Bu araç tamamen istatistiksel bir hesaplayıcıdır ve her yerde aynı şekilde çalışır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
"z hesaplama yöntemi" seçicisini kullanarak neyi standartlaştırmak istediğinizi belirleyin: tek bir veri noktası ya da birkaç nokta, örneklem boyutuyla birlikte bilinen bir örneklem ortalaması veya aracın sizin için ortalamasını alacağı ham bir veri örneği. Ardından ana kütle ortalamasını (mu) ve ana kütle standart sapmasını (sigma) girin. Listeler virgül, boşluk, sekme veya satır sonu ile ayrılabilir; böylece bir tablo sütununu doğrudan yapıştırabilirsiniz.
Formüller
Tek bir gözlem için formül $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ şeklindedir. Örneklem ortalaması için formül, ortalamanın standart hatasını kullanır: $$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ burada \(\sigma / \sqrt{n}\) standart hatayı ifade eder. "Veri örneği" modunda hesaplayıcı önce örneklem ortalamasını \(\bar{x} = (\text{değerlerin toplamı}) / n\) şeklinde hesaplar, ardından aynı standart hata formülünü uygular.
Örnek hesaplama
\(x = 190\), \(\mu = 150\) ve \(\sigma = 25\) olduğunu varsayalım. Bu durumda $$z = \frac{190 - 150}{25} = \frac{40}{25} = 1{,}6$$ olur; yani 190 değeri ortalamanın 1,6 standart sapma üzerindedir. Örneklem ortalaması için bir örnek olarak \(\bar{x} = 280\), \(\mu = 300\), \(\sigma = 50\) ve \(n = 25\) olsun. Standart hata \(50 / \sqrt{25} = 10\) olur, dolayısıyla $$z = \frac{280 - 300}{10} = -2{,}0$$ olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Aynı anda birden fazla veri noktası girebilir miyim? Evet. "Veri noktası/noktaları" modunda virgül veya boşlukla ayrılmış birden fazla sayı girebilir ve her biri için ayrı bir z-skoru elde edebilirsiniz.
Sigma neden sıfırdan büyük olmak zorunda? Z formülü sigma'ya (veya standart hata \(\sigma/\sqrt{n}\)'ye) bölme yapar. Sıfır olan bir standart sapma, sıfıra bölmeye yol açacağından hesaplayıcı bir hata döndürür.
Bir z-skorunu yüzdelik dilime nasıl çeviririm? Z değerini standart normal tabloda arayın veya kümülatif normal fonksiyonunu kullanın. Örneğin \(z = 1{,}6\) yaklaşık olarak 94,52'inci yüzdelik dilime karşılık gelir.
