什么是z分数？
Z分数（也称为标准分数或标准化数值）用来衡量某个数值偏离总体均值多少个总体标准差。z为正，说明该数值高于均值；z为负，说明低于均值；z = 0则表示恰好等于均值。由于z分数没有量纲，它能让你把度量单位完全不同的观测值放在一起比较。本计算器是一款纯粹的统计工具，在任何地区使用结果都完全一致。
如何使用本计算器
先用"计算z值所用数据"选择器确定要标准化的对象：可以是单个或多个数据点、已知的样本均值及其样本量，也可以是一组原始数据样本（工具会自动为你求平均）。然后填入总体均值（mu）和总体标准差（sigma）。列表中的数值可用逗号、空格、制表符或换行分隔，因此你可以直接把表格中的一整列粘贴进来。
计算公式
对于单个观测值，公式为
$$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$对于样本均值，公式使用均值的标准误差：
$$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$其中 \(\sigma / \sqrt{n}\) 即为标准误差。在"数据样本"模式下，计算器会先求出样本均值
$$\bar{x} = \dfrac{\text{各数值之和}}{n}$$再套用相同的标准误差公式。
实例演示
假设 \(x = 190\)，\(\mu = 150\)，\(\sigma = 25\)，则
$$z = \dfrac{190 - 150}{25} = \dfrac{40}{25} = 1.6$$说明190高于均值1.6个标准差。再看一个样本均值的例子：\(\bar{x} = 280\)，\(\mu = 300\)，\(\sigma = 50\)，\(n = 25\)，标准误差为 \(50 / \sqrt{25} = 10\)，于是
$$z = \dfrac{280 - 300}{10} = -2.0$$常见问题
可以一次输入多个数据点吗？ 可以。在"数据点"模式下，输入用逗号或空格分隔的多个数字，计算器会为每个数字分别给出z分数。
为什么sigma必须大于零？ Z分数公式要除以sigma（或除以标准误差 \(\sigma/\sqrt{n}\)）。如果标准差为零，就会出现除以零的情况，因此计算器会返回错误提示。
如何把z分数换算成百分位？ 可以查标准正态分布表，或使用累积正态分布函数。例如，\(z = 1.6\) 大约对应第94.52百分位。
