Z-score là gì?
Z-score (còn gọi là điểm chuẩn hay giá trị chuẩn hóa) cho biết một giá trị nằm cách trung bình tổng thể bao nhiêu độ lệch chuẩn. Z dương nghĩa là giá trị cao hơn trung bình, z âm nghĩa là thấp hơn trung bình, còn z = 0 nghĩa là giá trị nằm đúng ngay tại trung bình. Vì z-score không có đơn vị, nó cho phép bạn so sánh các quan sát được đo trên những thang đo hoàn toàn khác nhau. Đây là một công cụ thống kê thuần túy và cho kết quả như nhau ở bất kỳ đâu trên thế giới.
Cách dùng công cụ này
Hãy chọn đối tượng bạn muốn chuẩn hóa ở mục "Tính z theo": một hoặc nhiều điểm dữ liệu, một trung bình mẫu đã biết kèm cỡ mẫu, hoặc một tập dữ liệu thô để công cụ tự tính trung bình giúp bạn. Sau đó nhập trung bình tổng thể (mu) và độ lệch chuẩn tổng thể (sigma). Các danh sách số có thể cách nhau bằng dấu phẩy, dấu cách, tab hoặc xuống dòng, nên bạn có thể dán trực tiếp một cột từ bảng tính vào.
Các công thức
Với một quan sát đơn lẻ, công thức là $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ Với trung bình mẫu, công thức dùng sai số chuẩn của trung bình: $$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ trong đó \(\sigma / \sqrt{n}\) chính là sai số chuẩn. Ở chế độ "tập dữ liệu", công cụ trước tiên tính trung bình mẫu \(\bar{x} = (\text{tổng các giá trị}) / n\), rồi áp dụng cùng công thức sai số chuẩn nói trên.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(x = 190\), \(\mu = 150\) và \(\sigma = 25\). Khi đó $$z = \dfrac{190 - 150}{25} = \dfrac{40}{25} = 1{,}6$$ nghĩa là 190 nằm cao hơn trung bình 1,6 độ lệch chuẩn. Với ví dụ về trung bình mẫu khi \(\bar{x} = 280\), \(\mu = 300\), \(\sigma = 50\) và \(n = 25\), sai số chuẩn là \(50 / \sqrt{25} = 10\), vậy $$z = \dfrac{280 - 300}{10} = -2{,}0$$
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể nhập nhiều điểm dữ liệu cùng lúc không? Có. Ở chế độ "Điểm dữ liệu", bạn nhập nhiều số cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách và sẽ nhận được z-score cho từng số.
Vì sao sigma phải lớn hơn 0? Công thức z chia cho sigma (hoặc cho sai số chuẩn \(\sigma/\sqrt{n}\)). Độ lệch chuẩn bằng 0 sẽ dẫn đến phép chia cho 0, nên công cụ sẽ báo lỗi.
Làm sao chuyển z-score thành phân vị? Bạn hãy tra giá trị z trong bảng phân phối chuẩn tắc hoặc dùng hàm phân phối chuẩn tích lũy. Ví dụ, \(z = 1{,}6\) tương ứng với khoảng phân vị thứ 94,52.
