素点（生データ）とは？
素点とは、テストの点数・身長・IQ値など、何の変換も加えていない元のままの測定値のことです。一方Zスコアは、ある値が平均からどれだけ標準偏差ぶん上または下に離れているかを表します。この素点計算機は、Zスコアへの標準化とは逆の処理を行います。つまり、わかっているZスコアを、その分布の平均と標準偏差を使って元の素点へと戻して計算します。
計算機の使い方
Zスコア、分布の平均（μ）、標準偏差（σ）を入力してください。計算機が素点 \(x\) を返します。Zスコアが正の値なら平均より上の素点に、負の値なら平均より下の素点になり、Zスコアが0のときはちょうど平均と一致します。
公式の解説
変換には次の式を使います。
$$X = \text{Mean }(\mu) + \text{Z-Score }(z) \times \text{SD }(\sigma)$$
ここでは、まずZスコアに標準偏差を掛けることで、その値が元の単位で平均からどれだけ離れているかを求めます。そしてその距離を平均に足します。これは標準化の式 \(z = (x - \mu) / \sigma\) を、\(x\) について解く形に変形したものにすぎません。
計算例
たとえばIQスコアの平均が100、標準偏差が15だとします。ある生徒のZスコアが1.5だった場合、$$x = 100 + 1.5 \times 15 = 100 + 22.5 = 122.5$$ となります。この生徒の素点としてのIQは122.5で、平均より標準偏差1.5ぶん高いことを表しています。
よくある質問
Zスコアが負の値だとどうなりますか？ 平均より低い素点になります。\(z = -2\)、\(\mu = 50\)、\(\sigma = 10\) の場合：\(x = 50 + (-2)(10) = 30\) です。
Zスコアが0のときは？ \(0 \times \sigma = 0\) なので、素点はちょうど平均と等しくなります。
母集団の標準偏差でも、標本の標準偏差でも使えますか？ はい。そのZスコアを計算したときの分布に合うほうのσを使ってください。
