Bậc tự do là gì?
Bậc tự do (df) là số lượng giá trị độc lập trong một phép tính thống kê có thể thay đổi tự do. Trong kiểm định giả thuyết, df cho biết bạn cần tra ở dòng nào của bảng phân phối t (hoặc bảng phân phối chi-bình phương / phân phối F) để tìm giá trị tới hạn và giá trị p. Công cụ này xử lý hai trường hợp phổ biến nhất: kiểm định t một mẫu và kiểm định t hai mẫu (độc lập) với giả định phương sai bằng nhau.
Cách sử dụng công cụ
Trước tiên, hãy chọn loại kiểm định. Với kiểm định một mẫu, bạn nhập cỡ mẫu n. Với kiểm định hai mẫu, bạn nhập cả hai cỡ mẫu n1 và n2. Công cụ sẽ trả về bậc tự do mà bạn nên dùng khi tra giá trị tới hạn cho phép kiểm định của mình.
Giải thích công thức
Với một mẫu duy nhất, bạn ước lượng một tham số (giá trị trung bình), nên mất đi một bậc tự do:
$$df = \text{n} - 1$$Với hai mẫu độc lập, bạn ước lượng hai giá trị trung bình, nên mất hai bậc tự do:
$$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$Công thức phương sai gộp này giả định rằng hai tổng thể có phương sai bằng nhau.
Ví dụ minh họa
Giả sử Nhóm A có 15 quan sát và Nhóm B có 18 quan sát, và bạn thực hiện kiểm định t hai mẫu độc lập. Bậc tự do sẽ là:
$$df = 15 + 18 - 2 = 31$$Sau đó, bạn tra giá trị t tới hạn ứng với 31 bậc tự do tại mức ý nghĩa mà bạn đã chọn.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao một mẫu lại trừ đi 1? Vì giá trị trung bình của mẫu được tính từ chính dữ liệu đó, nên khi giá trị trung bình đã cố định thì chỉ còn \(n - 1\) giá trị được phép thay đổi tự do.
Nếu hai mẫu của tôi có phương sai không bằng nhau thì sao? Khi đó bạn nên dùng kiểm định t Welch, vốn sử dụng một công thức tính df phức tạp hơn (phương trình Welch–Satterthwaite) thay vì \(\text{n}_1 + \text{n}_2 - 2\).
df có thể là số thập phân không? Trong các trường hợp phương sai gộp và một mẫu thì không — df luôn là số nguyên. Df dạng thập phân chỉ xuất hiện khi dùng phép xấp xỉ Welch.
