¿Qué son los grados de libertad?
Los grados de libertad (df, por sus siglas en inglés degrees of freedom) indican cuántos valores independientes de un cálculo estadístico pueden variar libremente. En el contraste de hipótesis, los df determinan qué fila de la tabla de la distribución t (o de la chi-cuadrado / F) debes consultar para hallar los valores críticos y los valores p. Esta calculadora cubre los dos casos más habituales: la prueba t de una muestra y la prueba t de dos muestras independientes suponiendo varianzas iguales.
Cómo usar esta calculadora
Elige el tipo de prueba. Para una prueba de una muestra, introduce el tamaño muestral n. Para una prueba de dos muestras, introduce ambos tamaños muestrales, n1 y n2. La calculadora te devuelve los grados de libertad que debes usar al buscar los valores críticos de tu prueba.
La fórmula explicada
Con una sola muestra estimas un parámetro (la media), de modo que pierdes un grado de libertad:
$$df = \text{n} - 1$$Con dos muestras independientes estimas dos medias, así que pierdes dos grados de libertad:
$$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$Esta fórmula de varianza combinada (pooled) parte del supuesto de que ambas poblaciones tienen la misma varianza.
Ejemplo resuelto
Imagina que el Grupo A tiene 15 observaciones y el Grupo B tiene 18, y aplicas una prueba t de dos muestras independientes. Los grados de libertad son:
$$df = 15 + 18 - 2 = 31$$A continuación buscarías el valor crítico de t para 31 df al nivel de significación que hayas elegido.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se resta 1 con una sola muestra? Porque la media muestral se calcula a partir de los datos: una vez fijada la media, solo \(n - 1\) de los valores pueden variar libremente.
¿Y si mis dos muestras tienen varianzas distintas? En ese caso usa la prueba t de Welch, que emplea una fórmula de df más compleja (la ecuación de Welch–Satterthwaite) en lugar de \(\text{n}_1 + \text{n}_2 - 2\).
¿Pueden los df ser un número decimal? En estos casos (varianza combinada y una muestra), no: los df siempre son un número entero. Los df fraccionarios solo aparecen con la aproximación de Welch.
