什麼是自由度？
自由度（degrees of freedom，簡稱 df）代表在統計計算中可以「自由變動」的獨立數值個數。在假設檢定裡，自由度決定了你要查 t 分布（或卡方分布、F 分布）表中的哪一列，才能找到對應的臨界值與 p 值。本計算器涵蓋兩種最常見的情況：單樣本 t 檢定，以及假設變異數相等的雙樣本（獨立樣本）t 檢定。
如何使用本計算器
首先選擇你的檢定類型。若為單樣本檢定，輸入樣本數 \(n\)；若為雙樣本檢定，則同時輸入兩組樣本數 \(n_1\) 與 \(n_2\)。計算器會回傳你在查表找臨界值時應使用的自由度。
公式說明
對單一樣本而言，你會估計一個參數（平均數），因此損失一個自由度：$$df = n - 1$$對兩組獨立樣本而言，你會估計兩個平均數，因此損失兩個自由度：$$df = n_1 + n_2 - 2$$這個合併變異數（pooled variance）公式的前提，是假設兩個母體的變異數相等。
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實際範例
假設 A 組有 15 筆觀測值、B 組有 18 筆觀測值，而你要進行獨立雙樣本 t 檢定。其自由度為：$$df = 15 + 18 - 2 = 31$$接著你就能依照所選的顯著水準，查出 31 個自由度對應的 t 臨界值。
常見問題
為什麼單樣本要減 1？因為樣本平均數是由資料算出來的，一旦平均數固定，就只剩下 \(n - 1\) 個數值能自由變動。
如果兩組樣本的變異數不相等怎麼辦？這時應改用 Welch t 檢定，它採用較複雜的自由度公式（Welch–Satterthwaite 方程式），而非 \(n_1 + n_2 - 2\)。
自由度可以是小數嗎？在上述合併變異數與單樣本的情況下不會，自由度一定是整數。只有在 Welch 近似法中，才會出現小數的自由度。
