Что такое степени свободы?
Степени свободы (df, от англ. degrees of freedom) — это число независимых значений в статистическом расчёте, которые могут изменяться свободно. При проверке гипотез именно df определяет, какую строку таблицы t-распределения (а также распределения хи-квадрат или F-распределения) нужно использовать, чтобы найти критическое значение и p-уровень. Этот калькулятор охватывает два самых частых случая: одновыборочный t-критерий и двухвыборочный (для независимых выборок) t-критерий при допущении равенства дисперсий.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите тип критерия. Для одновыборочного теста введите объём выборки n. Для двухвыборочного — укажите оба объёма, n1 и n2. Калькулятор покажет число степеней свободы, которое следует использовать при поиске критических значений для вашего теста.
Разбор формулы
Для одной выборки вы оцениваете один параметр — среднее, поэтому теряете одну степень свободы: $$df = \text{n} - 1$$. Для двух независимых выборок оцениваются два средних, и теряются уже две степени свободы: $$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$. Эта формула с объединённой дисперсией предполагает, что дисперсии двух генеральных совокупностей равны.
Пример расчёта
Допустим, в группе A 15 наблюдений, а в группе B — 18, и вы проводите двухвыборочный t-критерий для независимых выборок. Степени свободы равны: $$df = 15 + 18 - 2 = 31$$ Далее вы находите критическое значение t для 31 степени свободы на выбранном уровне значимости.
Частые вопросы
Почему для одной выборки вычитают единицу? Потому что выборочное среднее рассчитывается из самих данных: после того как среднее зафиксировано, свободно изменяться могут только \(n - 1\) значений.
Что делать, если дисперсии двух выборок не равны? Тогда применяют t-критерий Уэлча, в котором используется более сложная формула степеней свободы (уравнение Уэлча–Саттертуэйта), а не \(\text{n}_1 + \text{n}_2 - 2\).
Могут ли степени свободы быть дробными? В случае одновыборочного критерия и формулы с объединённой дисперсией — нет, df всегда целое число. Дробные степени свободы возникают только в приближении Уэлча.
