Que sont les degrés de liberté ?
Les degrés de liberté (df, de l'anglais degrees of freedom) correspondent au nombre de valeurs indépendantes pouvant varier librement dans un calcul statistique. En test d'hypothèse, les df indiquent quelle ligne d'une table de la loi de Student (ou des lois du khi-deux / de Fisher) utiliser pour déterminer les valeurs critiques et les p-values. Ce calculateur traite les deux cas les plus courants : le test t à un échantillon et le test t à deux échantillons indépendants supposant des variances égales.
Comment utiliser ce calculateur
Sélectionnez d'abord le type de test. Pour un test à un échantillon, saisissez la taille d'échantillon n. Pour un test à deux échantillons, indiquez les deux tailles n1 et n2. Le calculateur vous renvoie les degrés de liberté à utiliser pour rechercher les valeurs critiques de votre test.
La formule expliquée
Avec un seul échantillon, vous estimez un paramètre (la moyenne) : vous perdez donc un degré de liberté, d'où $$df = \text{n} - 1$$. Avec deux échantillons indépendants, vous estimez deux moyennes et perdez deux degrés de liberté : $$df = \text{n}_1 + \text{n}_2 - 2$$. Cette formule à variance combinée (pooled variance) suppose que les deux populations ont des variances égales.
Exemple concret
Imaginons que le groupe A compte 15 observations et le groupe B 18 observations, et que vous réalisiez un test t à deux échantillons indépendants. Les degrés de liberté valent alors : $$df = 15 + 18 - 2 = 31$$ Vous chercherez ensuite la valeur critique de t pour 31 df au seuil de signification choisi.
Questions fréquentes
Pourquoi soustraire 1 pour un échantillon ? Parce que la moyenne de l'échantillon est calculée à partir des données : une fois cette moyenne fixée, seules \(n - 1\) valeurs peuvent encore varier librement.
Et si mes deux échantillons ont des variances inégales ? Dans ce cas, utilisez le test t de Welch, qui repose sur une formule de df plus complexe (l'équation de Welch–Satterthwaite) plutôt que sur \(\text{n}_1 + \text{n}_2 - 2\).
Les df peuvent-ils être un nombre décimal ? Dans les cas à un échantillon et à variance combinée, non : les df sont toujours un nombre entier. Des df fractionnaires n'apparaissent qu'avec l'approximation de Welch.
