角度轉坡度百分比計算機

輸入計算

角度（度數）

結果

坡度百分比

100%

每水平 100 單位的升降量

等效比值（1:N）	1 in 1

什麼是角度轉坡度百分比計算機？

這個工具能把以「度數」表示的角度坡度，換算成坡度百分比（grade）。坡度百分比代表每水平前進 100 單位時，地面上升（或下降）了多少單位，是道路、坡道、屋頂、排水溝與步道最常用的描述方式。它和角度（度數）並不相同，因為坡度百分比是依照正切（tangent）函數變化，而非呈線性增減。

使用方法

輸入坡度的角度（度數），即可讀出對應的坡度百分比，以及等效的「1:N」比值。45° 角剛好等於 100% 坡度，因為此時上升量等於水平距離。要特別注意的是，當角度趨近 90° 時，坡度百分比會逼近無限大，因此非常陡的角度會換算出非常大的百分比。

公式說明

本換算使用角度的正切值：$$\text{坡度\%} = \tan\!\left(\text{角度} \times \frac{\pi}{180}\right) \times 100$$。首先把角度乘以 \(\frac{\pi}{180}\) 從度數轉換為弧度，再取正切值得到「升量÷水平距離」的比值，最後乘以 100 即可化為百分比。至於「1:N」比值，就是正切值的倒數。

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坡度百分比等於垂直高度除以水平距離再乘以100。

實例演算

以 30° 為例：\(\tan(30°) \approx 0.57735\)。乘以 100 後，坡度約為 57.74%。取其倒數 \(1 \div 0.57735 \approx 1.732\)，代表這道坡度大約是 1:1.73。

10°的角度約相當於17.6%的坡度。

常見問題

100% 坡度是不是等於垂直？不是。100% 坡度對應的是 45° 角，此時上升量等於水平距離。垂直下落是 90°，坡度為無限大。

為什麼 10° 不等於 10%？因為坡度是依照正切曲線變化，並非直線關係。\(\tan(10°) \approx 0.176\)，所以 10° 約為 17.6% 坡度。

可以輸入負角度嗎？可以。負角度代表向下的坡度，會回傳負的坡度百分比。