このツールでできること
この立体図形計算ツールは、代表的な3次元図形の体積と表面積（全表面積）を求めるためのものです。さらに、側面積・底面積・上面積・母線（斜辺の長さ）・大円の円周・空間対角線といった、知っておくと便利な数値もあわせて算出します。3D空間での2点間距離を求める機能も搭載しています。使い方は簡単で、プルダウンから立体を選び、寸法を入力し、長さの単位を指定するだけ。必要な計算結果がすぐに表示されます。これは純粋な幾何学の計算なので、結果は世界共通で通用します。特定の国や制度に依存することはありません。
使い方
1. 立体の種類を選びます。 2. 長さの単位（ミリメートル、センチメートル、メートル、キロメートル、インチ、フィート、ヤード）を選択します。すべての長さの入力に同じ単位が適用されるため、面積は「単位の2乗」、体積は「単位の3乗」で表示されます。 3. 選んだ図形に応じて表示される寸法を入力します。 4. 表示する小数点以下の桁数を設定します（計算自体は常に倍精度浮動小数点で行われます）。入力フォームには、選択した立体に必要な項目だけが表示される仕組みです。
計算式の解説
各図形には、円周率 \(\pi = 3.14159265\ldots\) を用いた標準的な公式を使用しています。球の場合は体積と表面積は次のとおりです。
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad S = 4\pi r^{2}$$円柱は \(V = \pi r^{2}h\) で、全表面積は \(2\pi r(r+h)\) です。円錐ではまず母線の長さ \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\) を求め、体積と表面積は次のようになります。
$$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}},\quad V=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h,\quad S=\pi r(r+l)$$角柱は断面積に長さをかけて求め、円錐台・角錐台は上面と下面の寸法を組み合わせて計算します。一辺が \(a\) の立方体では、体積 \(V = a^{3}\)、表面積 \(S = 6a^{2}\)、空間対角線は \(a\sqrt{3}\) です。
計算例
半径3m、高さ4mの円錐を考えてみましょう。母線の長さは \(\sqrt{9+16} = 5\,\text{m}\) です。体積は次のとおりです。
$$V = \tfrac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699\ \text{m}^{3}$$全表面積は次のとおりです。
$$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75.398\ \text{m}^{2}$$底面積は \(9\pi \approx 28.274\ \text{m}^{2}\)、側面積は \(15\pi \approx 47.124\ \text{m}^{2}\) となります。
よくある質問
単位を変換する必要はありますか？ いいえ、必要ありません。すべての入力は同じ長さの単位を共有し、答えもその単位のまま表示されます（面積は単位の2乗、体積は単位の3乗）。1つの問題に対して単位を1種類だけ選べば大丈夫です。
管（中空円柱）で、外半径が内半径より大きくないといけないのはなぜ？ 管は中が空洞の円柱で、壁には必ず厚みがあります。そのため外半径 \(R\) は内半径 \(r\) より大きくなければなりません。そうでないと体積がゼロまたはマイナスになってしまうからです。
母線（斜辺の長さ）とは何ですか？ 円錐・角錐・錐台における母線とは、傾いた側面に沿った直線距離のことで、側面積を計算するために使います。垂直方向の高さとは別物なので注意してください。
