Что умеет этот калькулятор
Этот калькулятор стереометрии вычисляет объём и полную площадь поверхности самых распространённых пространственных фигур, а также ряд полезных дополнительных величин: площадь боковой поверхности, площади основания и верхней грани, образующую (наклонную высоту), длину большой окружности и пространственную диагональ. Есть и инструмент для расчёта расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве. Выберите тело из выпадающего списка, введите размеры, укажите единицу длины — и нужные результаты появятся мгновенно. Это чистая геометрия, поэтому результаты универсальны и одинаково верны в любой стране: никаких национальных норм или правил здесь нет.
Как пользоваться
1. Выберите тип тела. 2. Укажите единицу длины (миллиметр, сантиметр, метр, километр, дюйм, фут или ярд) — все линейные размеры используют одну и ту же единицу, поэтому площади получаются в единице², а объёмы — в единице³. 3. Введите размеры, нужные для выбранной фигуры. 4. Задайте, сколько знаков после запятой показывать (сам расчёт всегда ведётся с полной двойной точностью). Форма показывает только те поля, которые важны для выбранного тела.
Разбор формул
Для каждой фигуры применяется её стандартная формула, где \(\pi = 3{,}14159265\ldots\) Для шара $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad S = 4\pi r^{2}.$$ Для цилиндра \(V = \pi r^{2}h\), а полная поверхность \(2\pi r(r+h)\). У конуса сначала находят образующую \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\), после чего $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h, \quad S = \pi r(r+l).$$ У призмы площадь поперечного сечения умножается на длину; у усечённых тел учитываются размеры и нижнего, и верхнего оснований. Для куба с ребром \(a\): \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\), а пространственная диагональ равна \(a\sqrt{3}\).
Пример расчёта
Возьмём конус с радиусом 3 м и высотой 4 м. Образующая равна \(\sqrt{9+16} = 5\) м. Объём $$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699 \text{ м}^{3}.$$ Полная площадь поверхности $$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75{,}398 \text{ м}^{2}.$$ Площадь основания составляет \(9\pi \approx 28{,}274\) м², а боковая поверхность — \(15\pi \approx 47{,}124\) м².
Частые вопросы
Нужно ли переводить единицы? Нет. Все размеры задаются в одной единице длины, и ответы остаются в ней же (площадь в единице², объём в единице³). Просто выберите одну единицу для всей задачи.
Почему у трубы внешний радиус должен быть больше внутреннего? Труба — это полый цилиндр, у его стенки должна быть положительная толщина. Поэтому внешний радиус \(R\) обязан превышать внутренний радиус \(r\), иначе объём окажется нулевым или отрицательным.
Что такое образующая (наклонная высота)? У конусов, пирамид и усечённых тел это длина прямой вдоль наклонной грани, по которой считают площадь боковой поверхности. Она не равна вертикальной высоте.
