ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب حاسبة الهندسة الفراغية هذه الحجم والمساحة الكلية للسطح لأكثر الأشكال ثلاثية الأبعاد شيوعاً، إضافة إلى خصائص مساعدة مفيدة مثل المساحة الجانبية، ومساحتَي القاعدة والقمة، والارتفاع المائل، ومحيط الدائرة العظمى، والقطر الفراغي. كما تتضمن أداة لحساب المسافة ثلاثية الأبعاد. اختر المجسم من القائمة المنسدلة، وأدخل أبعاده، وحدد وحدة الطول، فتظهر النتائج المناسبة فوراً. ولأن الأمر هندسة بحتة، فإن النتائج صحيحة في كل مكان — فلا تخضع لأي بلد أو نظام قانوني.
كيفية الاستخدام
1. اختر نوع المجسم. 2. حدّد وحدة الطول (مليمتر، سنتيمتر، متر، كيلومتر، إنش، قدم أو ياردة) — إذ تستخدم جميع المدخلات الطولية الوحدة نفسها، فتأتي المساحات بوحدة² والأحجام بوحدة³. 3. أدخل الأبعاد المعروضة لذلك الشكل. 4. حدّد عدد المنازل العشرية المراد عرضها (يتم الحساب دائماً بدقة مزدوجة كاملة). يُظهر النموذج المدخلات المهمة فقط للمجسم المختار.
شرح القوانين
يستخدم كل شكل صيغته القياسية المغلقة مع \(\pi = 3.14159265\ldots\) فبالنسبة للكرة،
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{2}, \quad S = 4\pi r^{2}$$أما الأسطوانة فحجمها \(V = \pi r^{2} h\) ومساحتها الكلية \(2\pi r(r+h)\). ويحتاج المخروط أولاً إلى ارتفاعه المائل \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\)، فيكون الحجم \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h\) والمساحة \(S = \pi r(r+l)\). أما المنشورات فتضرب مساحة المقطع العرضي في الطول؛ والمجسمات الناقصة (المقطوعة) تمزج أبعاد القمة والقاعدة. والمكعب الذي طول حرفه \(a\) له حجم \(a^{3}\)، ومساحة \(6a^{2}\)، وقطر فراغي \(a\sqrt{3}\).
مثال محلول
لنأخذ مخروطاً نصف قطره 3 أمتار وارتفاعه 4 أمتار. يكون الارتفاع المائل \(\sqrt{9+16} = 5\) أمتار. الحجم
$$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699 \text{ م}^{3}$$المساحة الكلية للسطح
$$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75.398 \text{ م}^{2}$$ومساحة القاعدة هي \(9\pi \approx 28.274\) م² والمساحة الجانبية \(15\pi \approx 47.124\) م².
الأسئلة الشائعة
هل أحتاج إلى تحويل الوحدات؟ لا. تشترك جميع المدخلات في وحدة طول واحدة، وتبقى النتائج بهذه الوحدة (المساحة بوحدة² والحجم بوحدة³). فقط اختر وحدة واحدة للمسألة كلها.
لماذا يجب أن يكون نصف القطر الخارجي للأنبوب أكبر من الداخلي؟ الأنبوب أسطوانة مجوّفة، ويجب أن يكون لجداره سُمك موجب، لذا يجب أن يتجاوز نصف القطر الخارجي \(R\) نصف القطر الداخلي \(r\)، وإلا أصبح الحجم صفراً أو سالباً.
ما هو الارتفاع المائل؟ بالنسبة للمخاريط والأهرام والمجسمات الناقصة، هو المسافة المستقيمة صعوداً على الوجه المائل، ويُستخدم لحساب المساحة الجانبية — وهو ليس الارتفاع العمودي نفسه.
