이 계산기로 할 수 있는 것
이 입체도형 계산기는 가장 흔히 쓰이는 3차원 도형의 부피와 전체 겉넓이를 구해 줍니다. 여기에 옆넓이, 밑면과 윗면 넓이, 모선 길이, 대원 둘레, 공간 대각선 같은 부가 정보까지 함께 보여 줍니다. 두 점 사이의 3D 거리를 구하는 기능도 들어 있습니다. 드롭다운에서 도형을 고르고 치수를 입력한 뒤 길이 단위를 선택하면 관련 결과가 곧바로 표시됩니다. 순수한 기하학 계산이므로 결과는 어디서나 동일하게 통합니다 — 특정 국가나 법규와는 무관합니다.
사용 방법
1. 도형 종류를 선택합니다. 2. 길이 단위(밀리미터, 센티미터, 미터, 킬로미터, 인치, 피트, 야드)를 고릅니다 — 모든 길이 입력값이 같은 단위를 쓰기 때문에 넓이는 단위², 부피는 단위³로 나옵니다. 3. 해당 도형에 표시되는 치수를 입력합니다. 4. 결과를 소수점 몇 자리까지 표시할지 정합니다(계산 자체는 항상 배정밀도(double)로 정확하게 이루어집니다). 입력란에는 선택한 도형에 필요한 값만 나타납니다.
공식 설명
모든 도형은 표준 공식을 그대로 사용하며 \(\pi = 3.14159265\ldots\) 입니다. 구의 경우 부피와 겉넓이는 다음과 같습니다.
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad S = 4\pi r^{2}$$원기둥은 \(V = \pi r^{2}h\), 전체 겉넓이는 \(2\pi r(r+h)\) 입니다. 원뿔은 먼저 모선 길이를 구하고, 이를 이용해 부피와 겉넓이를 계산합니다.
$$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}},\quad V=\tfrac{1}{3}\pi r^{2}h,\quad S=\pi r(r+l)$$각기둥은 단면 넓이에 길이를 곱하고, 뿔대는 윗면과 밑면 치수를 함께 반영합니다. 한 모서리가 \(a\)인 정육면체는 \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\), 공간 대각선은 \(a\sqrt{3}\) 입니다.
계산 예시
반지름 3 m, 높이 4 m인 원뿔을 예로 들어 봅시다. 모선 길이는 \(\sqrt{9+16} = 5\) m 입니다.
$$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699 \text{ m}^{3}$$전체 겉넓이 = \(\pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75.398\) m² 이고, 밑면 넓이는 \(9\pi \approx 28.274\) m², 옆넓이는 \(15\pi \approx 47.124\) m² 입니다.
자주 묻는 질문
단위를 변환해야 하나요? 아니요. 모든 입력값이 하나의 길이 단위를 공유하고 결과도 같은 단위로 나옵니다(넓이는 단위², 부피는 단위³). 문제 전체에 대해 단위 하나만 정하면 됩니다.
관(tube)은 왜 바깥 반지름이 안쪽 반지름보다 커야 하나요? 관은 속이 빈 원기둥이라 벽 두께가 0보다 커야 합니다. 따라서 바깥 반지름 \(R\)이 안쪽 반지름 \(r\)보다 커야 하며, 그렇지 않으면 부피가 0이거나 음수가 됩니다.
모선 길이란 무엇인가요? 원뿔, 각뿔, 뿔대에서 경사면을 따라 잰 직선 거리로, 옆넓이를 구할 때 사용합니다 — 수직 높이와는 다른 값입니다.
