이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 도구는 자주 쓰이는 11가지 입체도형의 겉넓이를 계산합니다. 구, 정육면체, 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 정사각뿔, 직육면체, 삼각기둥, 반구, 캡슐, 구면 캡(구의 일부)이 포함됩니다. 각 도형에 대해 전체 겉넓이(표면적)를 보여 주며, 옆면과 밑면이 따로 정의되는 경우에는 옆면 겉넓이와 밑면 겉넓이도 함께 표시합니다. 모든 입력값은 선택한 하나의 길이 단위를 사용하며, 결과는 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
사용 방법
드롭다운에서 도형을 고르고, 해당 도형에 필요한 치수를 입력한 뒤, 길이 단위(km, m, cm, mm, mi, yd, ft, in)를 선택하세요. 그리고 반올림할 유효숫자 자릿수를 정하면 됩니다(정밀하게 그대로 보려면 "자동"을 선택). 한 도형의 모든 길이가 같은 단위를 쓰기 때문에 넓이는 곧바로 그 단위의 제곱으로 나오며, 따로 단위 변환을 할 필요가 없습니다.
계산 공식
겉넓이는 밑면과 그 둘레를 감싸는 옆면으로 이루어지므로, 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.
$$S_{\text{전체}} = S_{\text{옆면}} + S_{\text{밑면}}$$곡면이 있는 도형의 옆면에는 \(\pi\)가 사용됩니다. 예를 들어 반지름 \(r\), 높이 \(h\)인 원뿔의 모선 길이는 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)이고, 옆면 넓이는 \(\pi r l\), 밑면 넓이는 \(\pi r^2\)입니다. 구는 닫힌 하나의 곡면만 가지므로 겉넓이가 \(4\pi r^2\)이며 별도의 밑면이 없습니다. 삼각기둥의 양 끝 삼각형 넓이는 헤론의 공식으로 구합니다.
계산 예시
밑변 \(a = 5\) cm, 높이 \(h = 8\) cm인 정사각뿔을 살펴봅시다. 옆면 삼각형의 빗변(모선) 높이는 $$l = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{70.25} = 8.38153$$입니다. 밑면 \(S_{\text{밑면}} = 25\) cm², 옆면 \(S_{\text{옆면}} = 2 \cdot 5 \cdot 8.38153 = 83.8153\) cm²입니다. 따라서 전체 겉넓이 $$S_{\text{전체}} = 25 + 83.8153 = 108.815 \text{ cm}^2$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
옆면 겉넓이란 무엇인가요? 위아래 밑면을 제외한, 옆면만의 넓이를 뜻합니다.
구에는 왜 밑면 넓이가 표시되지 않나요? 구는 평평한 밑면이 없는 하나의 닫힌 곡면이므로 전체 겉넓이만 의미가 있습니다. 곡면으로 이루어진 캡슐도 마찬가지입니다.
삼각형 변의 길이가 올바르지 않으면 어떻게 되나요? 삼각기둥 밑면의 세 변은 삼각형 부등식(각 변이 나머지 두 변의 합보다 작아야 함)을 만족해야 합니다. 그렇지 않으면 실제 삼각형이 존재할 수 없어 계산기가 오류를 표시합니다.
