Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, en sık karşılaşılan on bir üç boyutlu cismin yüzey alanını hesaplar: küre, küp, silindir, koni, kesik koni, kare piramit, dikdörtgenler prizması (dikdörtgen prizma), üçgen prizma, yarım küre, kapsül ve küre kalotu (spherical cap). Her şekil için toplam yüzey alanını ve ayrı ayrı tanımlanabildiği durumlarda yanal (yan) yüzey alanı ile taban yüzey alanı değerlerini gösterir. Tüm girişler seçtiğiniz tek bir uzunluk birimini kullanır ve sonuçlar bu birimin karesi cinsinden döner.
Nasıl kullanılır?
Açılır listeden bir şekil seçin, o şeklin ihtiyaç duyduğu ölçüleri girin, bir uzunluk birimi belirleyin (km, m, cm, mm, mil, yarda, ft, inç) ve kaç anlamlı basamağa yuvarlanacağını seçin (ya da tam hassasiyet için "otomatik"i kullanın). Belirli bir şekle ait tüm uzunluklar aynı birimi paylaştığı için alanlar doğrudan o birimin karesi cinsinden çıkar — herhangi bir dönüştürme yapmanıza gerek kalmaz.
Kullanılan formül
Yüzey alanı, bir tabandan ve onu çevreleyen yanal yüzeylerden oluşur; bu nedenle genel olarak $$S_{top} = S_{yan} + S_{taban}$$ bağıntısı geçerlidir. Eğrisel cisimlerde yanal kısım \(\pi\) içerir. Örneğin \(r\) yarıçaplı ve \(h\) yükseklikli bir koninin ana doğru uzunluğu \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), yanal alanı \(\pi r l\) ve taban alanı \(\pi r^2\)'dir. Kürenin ise yalnızca tek bir kapalı yüzeyi vardır: \(4\pi r^2\) ve ayrı bir tabanı bulunmaz. Üçgen prizmanın iki üçgen tabanı için Heron formülü kullanılır.
Çözümlü örnek
Taban kenarı \(a = 5\) cm ve yüksekliği \(h = 8\) cm olan bir kare piramit ele alalım. Yan yüz yüksekliği $$l = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{70.25} = 8.38153$$'tür. Taban \(S_{taban} = 25\) cm². Yanal alan \(S_{yan} = 2\cdot 5\cdot 8.38153 = 83.8153\) cm². Toplam $$S_{top} = 25 + 83.8153 = 108.815 \text{ cm}^2$$ olarak bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Yanal yüzey alanı nedir? Yalnızca yan yüzeylerin alanıdır; üst ve alt tabanlar buna dâhil edilmez.
Küre neden taban alanı göstermiyor? Küre, düz bir tabanı olmayan tek bir kapalı yüzeydir; dolayısıyla yalnızca toplam alan anlamlıdır. Aynı durum eğrisel kapsül için de geçerlidir.
Üçgen kenarlarım geçersizse ne olur? Üçgen prizmanın tabanını oluşturan üç kenar, üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır (her kenar, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır); aksi hâlde gerçek bir üçgen oluşmaz ve hesaplayıcı hata bildirir.
