삼각기둥이란?
삼각기둥은 합동인 두 삼각형 면(윗면과 밑면)이 서로 평행하게 마주 보고, 그 사이를 세 개의 직사각형 옆면이 잇고 있는 입체도형입니다. 밑면 삼각형은 세 변 \(a\), \(b\), \(c\)로 정해지며, 이 삼각형을 기둥 높이 \(h\)만큼 밀어 올리면(이때 \(h\)를 길이 또는 깊이라고도 합니다) 삼각기둥이 만들어집니다. 이 계산기는 부피와 여러 가지 겉넓이를 구해 줄 뿐 아니라, 부피나 옆넓이를 알고 있을 때 기둥 높이를 거꾸로 계산할 수도 있습니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 계산 방식을 고른 다음, 화면이 요청하는 값을 입력하세요. 기본 모드는 삼각형의 세 변과 기둥 높이로 부피를 구합니다. 그 밖에도 전체 겉넓이(옆넓이·윗면·밑면으로 나누어 표시), 옆넓이, 윗면 또는 밑면 삼각형의 넓이를 구하거나, 기둥 높이를 역으로 풀어내는 모드를 제공합니다. 길이 단위는 결과 표기용일 뿐 단위 변환은 하지 않으므로, 모든 입력값은 반드시 같은 단위로 넣어야 합니다. 마지막으로 결과를 반올림할 유효숫자 자릿수를 설정하세요.
공식 풀이
삼각형의 넓이는 헤론(Heron) 공식으로 구합니다. 먼저 반둘레 \(s = (a + b + c) / 2\) 를 구하고, 넓이 \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) 를 계산합니다. 윗면과 밑면의 넓이는 모두 이 값과 같습니다. 부피는 이 넓이에 기둥 높이를 곱한 값으로, 다음과 같습니다.
$$V = A \cdot h$$각 직사각형 옆면의 넓이는 한 변의 길이에 \(h\)를 곱한 것이므로, 옆넓이는 \(A_l = h(a + b + c)\) 가 됩니다. 전체 겉넓이는 여기에 두 삼각형 면을 더한 다음과 같습니다.
$$SA = h(a + b + c) + 2A$$단, 세 변은 삼각형 부등식을 만족해야 하며, 그렇지 않으면 유효한 삼각형이 존재하지 않습니다.
계산 예시
\(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\), \(h = 10\) 인 경우를 살펴봅시다. 반둘레는 \(s = 12/2 = 6\) 이므로 넓이 \(A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6\) 입니다. 부피는 다음과 같고,
$$V = 6 \cdot 10 = 60 \ (\text{단위}^3)$$옆넓이는 다음과 같으며,
$$A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120 \ (\text{단위}^2)$$전체 겉넓이는 다음과 같습니다.
$$SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132 \ (\text{단위}^2)$$자주 묻는 질문
h가 삼각형의 높이인가요? 아닙니다. 여기서 \(h\)는 기둥의 길이/깊이(밀어 올린 거리)를 뜻합니다. 삼각형 자체의 수직 높이는 "b, H, h로 부피 구하기" 모드에서 \(H\)로만 등장합니다.
왜 '유효하지 않은 삼각형' 오류가 나오나요? 세 변의 길이는 삼각형 부등식, 즉 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 한다는 조건을 만족해야 합니다. 그렇지 않으면 헤론 공식에서 실수 해가 나오지 않습니다.
단위를 변환해 주나요? 아니요. 단위 드롭다운은 결과 표기(길이, 넓이는 단위², 부피는 단위³)에만 쓰입니다. 모든 길이는 반드시 같은 단위로 입력하세요.
