¿Qué es un prisma triangular?
Un prisma triangular es un cuerpo geométrico con dos caras triangulares paralelas e idénticas (la superior y la inferior) unidas por tres caras laterales rectangulares. El triángulo queda definido por las longitudes de sus lados a, b y c, y el prisma se obtiene al extruir ese triángulo una distancia h, que es la altura del prisma (también llamada longitud o profundidad). Esta calculadora obtiene el volumen y las distintas áreas superficiales, y también puede despejar la altura del prisma cuando conoces el volumen o el área lateral.
Cómo usarla
Elige un modo de cálculo en el menú desplegable e introduce los valores que se te piden. El modo predeterminado calcula el volumen a partir de los tres lados del triángulo y la altura del prisma. Los demás modos devuelven el área superficial total (con el desglose de las áreas lateral, superior e inferior), el área lateral, el área del triángulo superior o inferior, o despejan la altura del prisma. Selecciona una unidad de longitud únicamente como etiqueta (no se aplica ninguna conversión, así que todos los datos deben estar en la misma unidad) y define cuántas cifras significativas usar para redondear el resultado.
Las fórmulas explicadas
El área del triángulo se calcula con la fórmula de Herón. Primero se obtiene el semiperímetro \(s = (a + b + c) / 2\) y luego el área \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Tanto la cara superior como la inferior tienen esta misma área. El volumen es sencillamente esa área multiplicada por la altura del prisma:
$$V = A \cdot h$$Cada cara lateral rectangular tiene un área igual a la longitud de un lado por h, por lo que el área lateral es \(A_l = h(a + b + c)\). El área superficial total suma las dos bases triangulares:
$$SA = h(a + b + c) + 2A$$Los lados deben cumplir la desigualdad triangular; de lo contrario no existe ningún triángulo válido.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) y \(h = 10\). El semiperímetro es \(s = 12/2 = 6\), por lo que
$$A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$El volumen es
$$V = 6 \cdot 10 = 60 \text{ unidades cúbicas}$$El área lateral es
$$A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120 \text{ unidades cuadradas}$$y el área superficial total es
$$SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132 \text{ unidades cuadradas}$$Preguntas frecuentes
¿h es la altura del triángulo? No. Aquí h es la longitud o profundidad del prisma (la distancia de extrusión). La altura perpendicular propia del triángulo solo interviene como H en el modo «Volumen a partir de b, H y h».
¿Por qué me sale un error de triángulo no válido? Las tres longitudes deben cumplir la desigualdad triangular: la suma de dos lados cualesquiera debe superar al tercero. De lo contrario, la fórmula de Herón no tiene resultado real.
¿Convierte unidades? No. El menú de unidades solo etiqueta el resultado (longitud, área como unidad² y volumen como unidad³). Introduce todas las longitudes en la misma unidad.
