Что такое треугольная призма?
Треугольная призма — это объёмное тело с двумя параллельными и равными треугольными гранями (верхней и нижней), которые соединены тремя прямоугольными боковыми гранями. Треугольник задаётся длинами сторон \(a\), \(b\) и \(c\), а сама призма получается, если «вытянуть» этот треугольник на расстояние \(h\) — высоту призмы (её также называют длиной или глубиной). Калькулятор вычисляет объём и различные площади поверхности, а также может найти высоту призмы, если известны объём или боковая площадь.
Как пользоваться
Выберите режим расчёта в выпадающем списке и введите запрашиваемые значения. По умолчанию калькулятор вычисляет объём по трём сторонам треугольника и высоте призмы. Другие режимы дают полную площадь поверхности (с разбивкой на боковую, верхнюю и нижнюю), боковую площадь, площадь верхнего или нижнего треугольника либо находят высоту призмы. Единицу длины выбирайте только для подписи результата — пересчёт не выполняется, поэтому все значения нужно вводить в одной и той же единице. Также укажите, до скольких значащих цифр округлять ответ.
Разбор формул
Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона. Сначала найдём полупериметр \(s = (a + b + c) / 2\), затем площадь \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Верхняя и нижняя грани равны этой площади. Объём — это площадь, умноженная на высоту призмы:
$$V = A \cdot h$$Каждая боковая прямоугольная грань имеет площадь, равную длине стороны, умноженной на \(h\), поэтому боковая площадь поверхности равна \(A_l = h(a + b + c)\). Полная площадь поверхности добавляет два треугольных торца:
$$SA = h(a + b + c) + 2A$$Стороны должны удовлетворять неравенству треугольника, иначе такого треугольника не существует.
Пример расчёта
Возьмём \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) и \(h = 10\). Полупериметр равен \(s = 12/2 = 6\), тогда
$$A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$Объём составит \(V = 6 \cdot 10 = 60\) кубических единиц. Боковая площадь равна \(A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120\) квадратных единиц, а полная площадь поверхности — \(SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132\) квадратных единицы.
Частые вопросы
Является ли h высотой треугольника? Нет. Здесь \(h\) — это длина (глубина) призмы, то есть расстояние «вытягивания». Собственная высота треугольника обозначается как \(H\) и используется только в режиме «Объём по b, H и h».
Почему появляется ошибка «недопустимый треугольник»? Три длины сторон должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе формула Герона не даёт действительного результата.
Пересчитывает ли калькулятор единицы измерения? Нет. Выпадающий список единиц только подписывает результат (длина, площадь как единица², объём как единица³). Вводите все длины в одной и той же единице.
