각기둥의 부피란?
각기둥은 서로 합동이고 평행한 두 개의 다각형 면(밑면)을 평평한 직사각형 옆면으로 연결한 입체도형입니다. 부피는 이 도형이 차지하는 공간의 크기를 나타냅니다. 밑면과 평행하게 자른 단면은 어디서나 모두 같기 때문에, 부피는 단순히 그 밑면의 넓이에 두 밑면 사이의 거리, 즉 높이(길이라고도 함)를 곱한 값이 됩니다.
계산기 사용법
밑면적(B) — 각기둥 단면의 넓이 — 과 높이(h) — 두 밑면 사이의 수직 거리 — 를 입력하세요. 계산기는 부피를 세제곱 단위로 알려줍니다. 두 입력값은 반드시 같은 단위계로 맞춰야 합니다. 예를 들어 밑면적이 제곱센티미터(cm²)이고 높이가 센티미터(cm)라면, 부피는 세제곱센티미터(cm³)로 나옵니다.
공식 풀이
핵심이 되는 식은 다음과 같습니다.
$$V = \text{Base Area (B)} \times \text{Height (h)}$$
여기서 V는 부피, B는 단면의 밑면적, h는 높이입니다. 정확한 밑면적만 넣어 준다면 이 하나의 공식으로 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥, 육각기둥 등 어떤 다각형 밑면을 가진 각기둥이든 모두 계산할 수 있습니다. 직육면체(상자 모양)라면 먼저 B를 가로 × 세로로 구하면 되고, 삼각기둥이라면 \(B = \frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{삼각형의 높이}\)로 구합니다.
계산 예시
어떤 삼각기둥의 단면 밑면적이 12제곱단위이고 높이가 5단위라고 해봅시다. 부피는 $$V = 12 \times 5 = 60 \text{세제곱단위}$$입니다. 높이를 2배인 10으로 늘리면 부피도 2배인 120세제곱단위가 되는데, 부피가 높이에 정비례하기 때문입니다.
자주 묻는 질문
원기둥에도 쓸 수 있나요? 네. 원기둥은 사실상 밑면이 원인 각기둥이라고 볼 수 있습니다. 밑면적으로 \(B = \pi r^2\)을 넣으면 똑같이 \(V = B \times h\)가 적용됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력값에 맞는 세제곱 단위입니다. B가 m²이고 h가 m이면 결과는 m³로 나옵니다.
높이가 밑면의 한 변과 같은 건가요? 아닙니다. 여기서 높이는 두 평행한 밑면 사이를 수직으로 잰 거리이며, 밑면 다각형의 변 길이가 아닙니다.
