Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de geometría del espacio obtiene el volumen y el área total de superficie de los cuerpos tridimensionales más comunes, además de otras propiedades útiles como el área lateral, las áreas de la base y de la cara superior, la generatriz (altura inclinada), la circunferencia del círculo máximo y la diagonal espacial. También incluye una herramienta de distancia en 3D. Elige un cuerpo en el menú desplegable, introduce sus dimensiones, selecciona una unidad de longitud y los resultados correspondientes aparecen al instante. Como se trata de geometría pura, los resultados son válidos en cualquier lugar — no depende de ningún país ni normativa.
Cómo usarla
1. Elige un tipo de cuerpo. 2. Selecciona una unidad de longitud (milímetro, centímetro, metro, kilómetro, pulgada, pie o yarda) — todas las medidas lineales usan la misma unidad, así que las áreas salen en unidad² y los volúmenes en unidad³. 3. Introduce las dimensiones que se muestran para ese cuerpo. 4. Indica cuántos decimales quieres ver (el cálculo siempre se realiza con doble precisión completa). El formulario muestra únicamente los campos relevantes para el cuerpo seleccionado.
Las fórmulas explicadas
Cada cuerpo emplea su fórmula cerrada estándar con \(\pi = 3{,}14159265\ldots\) Para una esfera,
$$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad S = 4\pi r^{2}$$Un cilindro es \(V = \pi r^{2}h\) con superficie total \(2\pi r(r+h)\). Un cono necesita primero su generatriz \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\), de modo que
$$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h, \quad S = \pi r(r+l)$$Los prismas multiplican el área de la sección transversal por la longitud; los troncos combinan las dimensiones de la base inferior y superior. Un cubo de arista \(a\) tiene \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\) y diagonal espacial \(a\sqrt{3}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos un cono de radio 3 m y altura 4 m. La generatriz es \(\sqrt{9+16} = 5\) m.
$$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699 \text{ m}^{3}$$$$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75{,}398 \text{ m}^{2}$$El área de la base es \(9\pi \approx 28{,}274\) m² y el área lateral \(15\pi \approx 47{,}124\) m².
Preguntas frecuentes
¿Tengo que convertir las unidades? No. Todas las medidas comparten una misma unidad de longitud y los resultados se mantienen en esa unidad (el área en unidad² y el volumen en unidad³). Basta con elegir una sola unidad para todo el problema.
¿Por qué el tubo exige que el radio exterior sea mayor que el interior? Un tubo es un cilindro hueco; su pared debe tener un grosor positivo, por lo que el radio exterior \(R\) tiene que ser mayor que el radio interior \(r\); de lo contrario, el volumen sería cero o negativo.
¿Qué es la generatriz (altura inclinada)? En conos, pirámides y troncos es la distancia en línea recta a lo largo de la cara inclinada y sirve para calcular el área lateral — no es lo mismo que la altura vertical.
