Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu katı geometri hesaplama aracı, en yaygın üç boyutlu cisimlerin hacmini ve toplam yüzey alanını bulur; ayrıca yan yüzey alanı, taban ve üst alanları, ana doğru (yan kenar uzunluğu), büyük çember çevresi ve uzay köşegeni gibi yararlı ek özellikleri de verir. İçinde bir de 3B mesafe aracı bulunur. Açılır menüden bir cisim seçin, boyutlarını girin, bir uzunluk birimi belirleyin; ilgili sonuçlar anında görüntülenir. Tamamen geometriye dayalı olduğu için sonuçlar her yerde geçerlidir — herhangi bir ülke ya da hukuki düzenlemeyle ilgisi yoktur.
Nasıl kullanılır?
1. Bir Cisim türü seçin. 2. Bir Uzunluk birimi belirleyin (milimetre, santimetre, metre, kilometre, inç, fit veya yarda) — bütün uzunluk girdileri aynı birimi kullanır; böylece alanlar birim², hacimler ise birim³ olarak çıkar. 3. O cisim için gösterilen boyutları girin. 4. Kaç ondalık basamak görüntüleneceğini ayarlayın (hesaplama her zaman tam çift duyarlıkla yapılır). Form yalnızca seçilen cisme uygun girdileri gösterir.
Formüllerin açıklaması
Her cisim, \(\pi = 3{,}14159265\ldots\) değerini kullanan kendi standart kapalı formülüyle çalışır. Bir küre için $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad S = 4\pi r^{2}$$ Silindirde \(V = \pi r^{2}h\), toplam yüzey ise \(2\pi r(r+h)\) olur. Koni için önce ana doğru uzunluğu \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\) gerekir; buradan $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h, \quad S = \pi r(r+l)$$ elde edilir. Prizmalarda bir kesit alanı uzunlukla çarpılır; kesik cisimler ise üst ve alt boyutları birlikte kullanır. Kenar uzunluğu \(a\) olan bir küpte \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\) ve uzay köşegeni \(a\sqrt{3}\)'tür.
Çözümlü örnek
Yarıçapı 3 m ve yüksekliği 4 m olan bir koni düşünün. Ana doğru uzunluğu \(\sqrt{9+16} = 5\) m'dir. Hacim $$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699 \ \text{m}^{3}$$ Toplam yüzey alanı $$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75{,}398 \ \text{m}^{2}$$ Taban alanı \(9\pi \approx 28{,}274\) m² ve yan yüzey alanı \(15\pi \approx 47{,}124\) m²'dir.
Sıkça sorulan sorular
Birim dönüştürmem gerekir mi? Hayır. Tüm girdiler tek bir uzunluk birimini paylaşır ve sonuçlar da o birimde kalır (alan birim², hacim birim³ olarak). Tüm problem için tek bir birim seçmeniz yeterlidir.
Boruda dış yarıçap neden iç yarıçaptan büyük olmalı? Boru, içi boş bir silindirdir; et kalınlığının pozitif olması gerekir; dolayısıyla dış yarıçap \(R\), iç yarıçap \(r\)'den büyük olmalıdır. Aksi halde hacim sıfır ya da negatif çıkar.
Ana doğru (yan kenar uzunluğu) nedir? Koniler, piramitler ve kesik cisimler için eğik yüzey boyunca ölçülen düz çizgi mesafesidir; yan yüzey alanını hesaplamak için kullanılır ve dikey yükseklikle aynı şey değildir.
