Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Düzgün altıgen prizma; birbirine paralel iki tabanı düzgün altıgen (altı eşit kenar ve altı tane 120°'lik iç açı) olan ve bu tabanları altı özdeş dikdörtgen yan yüzle birleştirilen bir katı cisimdir. Bu araç, söz konusu prizmanın hacmini ve yüzey alanını doğrudan taban kenar uzunluğu a ile prizma yüksekliği h değerlerinden hesaplar. Tamamen geometriye dayalı bir araç olduğundan her yerde kullanılabilir — herhangi bir ülke ya da birim sistemi varsayılmaz.
Nasıl kullanılır?
Altıgen tabanın kenar uzunluğunu (a) ve prizmanın yüksekliğini (h) tek ve tutarlı bir uzunluk biriminde girin (örneğin santimetre). Her iki değer de pozitif olmalıdır. Hacim sonucu bu birimin küpü, yüzey alanı ise bu birimin karesi cinsinden çıkar. Hiçbir birim dönüşümü yapılmaz — değerler girdiğiniz şekliyle aynen kullanılır.
Formülün açıklaması
Kenarı a olan düzgün bir altıgenin alanı \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\), çevresi ise \(P = 6a\)'dır. Prizmanın hacmi taban alanının yükseklikle çarpımına eşittir:
$$V = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\cdot h$$Yüzey alanı, iki altıgen taban ile yan yüzeyin (çevre \(\times\) yükseklik) toplamıdır:
$$S = 2A + Ph = 3\sqrt{3}\,a^{2} + 6ah$$Burada \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\)'dir.
Örnek çözüm
\(a = 1\) ve \(h = 2\) için: altıgenin alanı \(A = 1{,}5 \times 1{,}7320508 = 2{,}5980762\) olur. Hacim \(V = 2{,}5980762 \times 2 = \mathbf{5{,}196152}\). Çevre \(P = 6\), yan yüzey alanı \(= 6 \times 2 = 12\), iki taban \(= 5{,}196152\) olduğundan yüzey alanı \(S = \mathbf{17{,}196152}\) olur.
Sık Sorulan Sorular
Bu araç düzensiz altıgen prizmada işe yarar mı? Hayır. Formüller, altı kenarı eşit ve tüm açıları 120° olan düzgün bir altıgen varsayar. Düzensiz kesitler için farklı bir yöntem gerekir.
Hangi birimleri kullanır? Seçtiğiniz herhangi bir tutarlı doğrusal birim. Santimetre girerseniz hacim cm³, yüzey alanı ise cm² cinsinden çıkar.
Sıfır veya negatif değer girersem ne olur? Gerçek bir prizma için kenar uzunluğu ve yükseklik mutlaka pozitif olmalıdır; pozitif olmayan girdiler gerçek bir katı cismi tanımlamaz.
