Что считает этот калькулятор
Правильная шестиугольная призма — это многогранник, два параллельных основания которого представляют собой правильные шестиугольники (шесть равных сторон и шесть внутренних углов по 120°), соединённые шестью одинаковыми прямоугольными боковыми гранями. Этот инструмент вычисляет объём и площадь поверхности такой призмы прямо по длине стороны основания a и высоте призмы h. Это чисто геометрический калькулятор, поэтому он подходит для любых задач — без привязки к стране или системе единиц.
Как пользоваться
Введите длину стороны шестиугольного основания (a) и высоту призмы (h) в любой одной и той же единице длины (например, в сантиметрах). Оба значения должны быть положительными. Объём получается в кубе этой единицы, а площадь поверхности — в её квадрате. Перевод единиц не выполняется — значения используются ровно в том виде, в каком вы их ввели.
Разбор формулы
Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\), а его периметр \(P = 6a\). Объём призмы — это площадь основания, умноженная на высоту:
$$V = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\cdot h$$Площадь поверхности складывается из двух шестиугольных оснований и боковой поверхности (периметр × высота):
$$S = 2A + Ph = 3\sqrt{3}\,a^{2} + 6ah$$Здесь \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508\).
Пример расчёта
Пусть \(a = 1\) и \(h = 2\): площадь шестиугольника
$$A = 1{,}5 \times 1{,}7320508 = 2{,}5980762$$Объём
$$V = 2{,}5980762 \times 2 = \mathbf{5{,}196152}$$Периметр \(P = 6\), боковая поверхность \(= 6 \times 2 = 12\), два основания \(= 5{,}196152\), поэтому площадь поверхности
$$S = \mathbf{17{,}196152}$$Частые вопросы
Подходит ли это для неправильной шестиугольной призмы? Нет. Формулы рассчитаны на правильный шестиугольник, у которого все шесть сторон равны, а все углы составляют 120°. Для неправильного сечения нужен другой подход.
В каких единицах ведётся расчёт? В любой выбранной вами линейной единице, главное — использовать её последовательно. Если вы вводите сантиметры, объём получится в см³, а площадь поверхности — в см².
Что будет, если ввести ноль или отрицательное число? Длина стороны и высота должны быть положительными — только тогда призма существует физически. Неположительные значения не описывают реальное тело.
