Para qué sirve esta calculadora
Esta herramienta resuelve una duda muy habitual a la hora de comprar: ¿conviene más acumular puntos de fidelidad en una compra o quedarse con un descuento inmediato en efectivo (en porcentaje)? La calculadora simula dos compras del mismo precio y compara el gasto total con cada opción. La cifra más baja indica la mejor oferta. Como se basa en aritmética universal, funciona con cualquier moneda o tienda.
El escenario que se modela
Compras el mismo artículo dos veces. Con el plan de puntos, pagas la primera compra completa y acumulas puntos según el porcentaje de recompensa; en la segunda compra canjeas todos esos puntos (1 punto = 1 unidad monetaria) para reducir el precio. Con el plan de descuento en efectivo, ambas compras reciben un descuento porcentual inmediato. La calculadora suma los dos pagos de cada plan y muestra la diferencia.
Cómo usarla
Introduce el precio del artículo por compra, el porcentaje de puntos de recompensa (%) y el porcentaje de descuento en efectivo (%). El resultado muestra el gasto total con cada plan, la diferencia, el descuento efectivo de cada uno y un veredicto claro sobre cuál sale más barato, además de cuánto ahorras.
La fórmula explicada
Sea P el precio, pr el porcentaje de puntos como fracción y cr el porcentaje de descuento como fracción. Total con puntos = \(P(2 - p_r)\); total con descuento = \(2P(1 - c_r)\). La comparación completa se expresa así:
$$\begin{gathered} \Delta = \text{Total}_{\text{points}} - \text{Total}_{\text{cash}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Total}_{\text{points}} &= \text{Price} + \max\!\left(0,\; \text{Price}\left(1 - \tfrac{\text{Point Rate}}{100}\right)\right) \\ \text{Total}_{\text{cash}} &= 2 \cdot \text{Price}\left(1 - \tfrac{\text{Cash Discount Rate}}{100}\right) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Una regla práctica muy útil: acumular un pr% en puntos y gastarlos en una segunda compra del mismo importe equivale más o menos a la mitad por compra, así que el descuento en efectivo gana a los puntos siempre que \(c_r\% > p_r\%/2\).
Ejemplo resuelto
Precio 10000, porcentaje de puntos 1 %, descuento en efectivo 5 %. Plan de puntos:
$$10000 + (10000 - 100) = 19900$$Plan de descuento:
$$2 \times 10000 \times 0{,}95 = 19000$$Diferencia = 900, así que el descuento en efectivo es mejor y ahorras 900. La regla práctica lo confirma: \(5\% > 0{,}5\%\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué un 1 % en puntos rinde menos de lo que parece? Porque solo obtienes valor cuando gastas los puntos en una compra futura, el descuento efectivo a lo largo de dos compras es aproximadamente la mitad del porcentaje anunciado.
¿Y si compro más de dos veces? El modelo de dos compras es la comparación estándar; con muchas compras repetidas el porcentaje efectivo de los puntos se acerca al porcentaje anunciado. Úsalo como guía de referencia.
¿Tiene en cuenta los puntos sobrantes? No. Para ajustarse a la suposición sencilla de "gastar todos los puntos", se ignoran los puntos residuales que se acumulan en la segunda compra.
