ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسم هذه الأداة معضلة تواجه كل متسوّق تقريبًا: هل الأفضل أن تجمع نقاط مكافآت الولاء على مشترياتك، أم أن تحصل على خصم نقدي (نسبة مئوية) فوري؟ تقوم الحاسبة بمحاكاة عمليتي شراء بالسعر نفسه وتقارن إجمالي ما تنفقه في كل خطة، والإجمالي الأقل هو الصفقة الأفضل. أما الحساب وراء ذلك فهو عمليات رياضية بسيطة وعامة، لذا فهو ينطبق على أي عملة وأي متجر.
السيناريو الذي تحاكيه
تشتري المنتج نفسه مرتين. في خطة النقاط، تدفع ثمن الشراء الأول كاملًا فتكسب نقاطًا وفق نسبة المكافأة، ثم تستبدل كل تلك النقاط في الشراء الثاني (كل نقطة = وحدة عملة واحدة) لتخفيض السعر. أما في خطة الخصم النقدي، فتحصل على خصم فوري بنسبة مئوية على كلٍّ من عمليتي الشراء. تجمع الحاسبة دفعتي كل خطة وتُظهر لك الفرق بينهما.
طريقة الاستخدام
أدخل سعر المنتج لكل عملية شراء، ونسبة مكافأة النقاط (%)، ونسبة الخصم النقدي (%). تعرض لك النتيجة إجمالي ما تنفقه في كل خطة، والفرق بينهما، ونسبة الخصم الفعلية لكل منهما، إضافة إلى حكم واضح حول الخطة الأوفر ومقدار ما توفّره.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(P\) هو السعر، و\(p_r\) نسبة النقاط ككسر عشري، و\(c_r\) نسبة الخصم النقدي ككسر عشري.
$$\Delta = \text{Total}_{\text{points}} - \text{Total}_{\text{cash}}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Total}_{\text{points}} &= \text{Price} + \max\!\left(0,\; \text{Price}\left(1 - \tfrac{\text{Point Rate}}{100}\right)\right) \\ \text{Total}_{\text{cash}} &= 2 \cdot \text{Price}\left(1 - \tfrac{\text{Cash Discount Rate}}{100}\right) \end{aligned} \right.$$إجمالي خطة النقاط \(= P(2 - p_r)\)؛ وإجمالي خطة الخصم النقدي \(= 2P(1 - c_r)\). وهناك قاعدة عملية سهلة: كسبك نسبة \(p_r\%\) نقاطًا ثم إنفاقها على عملية شراء ثانية مماثلة تساوي عمليًا نحو نصف قيمتها فقط لكل عملية شراء، لذا يتفوّق الخصم النقدي على النقاط كلما كانت \(c_r\% > p_r\%/2\).
مثال محلول
السعر 10000، نسبة النقاط 1%، الخصم النقدي 5%. خطة النقاط: \(10000 + (10000 - 100) = 19900\). خطة الخصم: \(2 \times 10000 \times 0.95 = 19000\). الفرق \(= 900\)، أي أن الخصم النقدي هو الأفضل وتوفّر 900. والقاعدة العملية تتفق مع ذلك: \(5\% > 0.5\%\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون مكافأة نقاط بنسبة 1% أضعف مما تبدو عليه؟ لأنك لا تحصل على قيمتها إلا عند إنفاق النقاط في عملية شراء لاحقة، لذا يكون الخصم الفعلي على مدى عمليتي الشراء نحو نصف النسبة المعلنة تقريبًا.
ماذا لو اشتريت أكثر من مرتين؟ نموذج العمليتين هو المقارنة المعيارية؛ ومع تكرار عمليات الشراء كثيرًا تقترب نسبة النقاط الفعلية من النسبة المعلنة. استخدمه كدليل أساسي للمقارنة.
هل تحتسب النقاط المتبقية؟ لا. وللاتساق مع افتراض "استخدام كل النقاط" البسيط، يتم تجاهل النقاط المتبقية المكتسبة من عملية الشراء الثانية.
