Kirişler dörtgeni nedir?
Kirişler dörtgeni, dört köşesi de aynı çember üzerinde bulunan dört kenarlı bir çokgendir. Aynı dört kenar uzunluğuna sahip tüm dörtgenler arasında en geniş alanı kapsayan dörtgen, işte bu kirişler dörtgenidir. Bu hesaplama aracı, verilen a, b, c ve d kenar uzunluklarından bu alanı çevreyle birlikte Brahmagupta formülünü kullanarak hesaplar.
Nasıl kullanılır?
Dört kenar uzunluğunu tek ve tutarlı bir uzunluk biriminde girin (dördü de aynı birimde olmalıdır). Ardından hesapla düğmesine basın. Alan, seçtiğiniz birimin karesi cinsinden; çevre ise orijinal birim cinsinden verilir. Girdiğiniz uzunluklar gerçek bir dörtgen oluşturamıyorsa, araç böyle bir şeklin var olmadığını bildirir.
Formülün açıklaması
Önce yarı çevreyi hesaplayın: \(s = \dfrac{a + b + c + d}{2}\). Ardından alan, $$S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$ formülüyle bulunur. Çevre ise basitçe \(L = a + b + c + d\) şeklindedir. Şeklin var olabilmesi için her kenarın pozitif ve diğer üç kenarın toplamından kısa olması gerekir; bu koşul, karekök altındaki her çarpanın negatif olmamasını garanti eder.
Çözümlü örnek
\(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 3\), \(d = 13\) için: $$s = \frac{43}{2} = 21{,}5.$$ Çarpanlar \(8{,}5\), \(7{,}5\), \(18{,}5\) ve \(8{,}5\) olup çarpımları \(10024{,}6875\)'tir. Alan \(\sqrt{10024{,}6875}\) yani yaklaşık \(100{,}12\), çevre ise \(43\) olur.
Sıkça sorulan sorular
Her dörtgen için çalışır mı? Brahmagupta formülü yalnızca kirişler dörtgenleri için kesin sonuç verir; diğer dörtgenlerde ise o kenarlarla ulaşılabilecek en büyük alanı verir.
Bir kenar diğerlerinin toplamına eşitse ne olur? Şekil dejenere (düz) hale gelir ve alan sıfır olur.
Hangi birimleri kullanır? Seçtiğiniz herhangi bir tutarlı uzunluk birimini kullanabilirsiniz; alan, o birimin karesi cinsinden çıkar.
