円に内接する四角形とは
円に内接する四角形とは、4つの頂点がすべて1つの円周上にある四角形のことです。同じ4辺の長さをもつ四角形の中でも、円に内接する場合に面積が最大になるという性質があります。この計算機では、4辺の長さ a・b・c・d を入力すると、ブラーマグプタの公式によって面積と周囲の長さを求めます。
使い方
4辺の長さを、同じ単位にそろえて入力してください（4辺すべて同一の長さ単位を使う必要があります）。「計算」を押すと、面積はその単位の2乗で、周囲の長さは元の単位で表示されます。入力した長さでは実在する四角形を作れない場合は、「該当する四角形は存在しない」と表示されます。
計算式の解説
まず半周長 \(s = (a + b + c + d) / 2\) を求めます。次に面積は
$$S = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$で計算されます。周囲の長さは単純に \(L = a + b + c + d\) です。四角形が成立するためには、各辺が正の値で、かつ他の3辺の合計より短いことが条件です。これにより、平方根の中のすべての因数が0以上になることが保証されます。
計算例
\(a = 13\)、\(b = 14\)、\(c = 3\)、\(d = 13\) のとき、\(s = 43/2 = 21.5\)。各因数は 8.5、7.5、18.5、8.5 となり、その積は 10024.6875 です。面積は
$$\sqrt{10024.6875} \approx 100.12$$周囲の長さは 43 になります。
よくある質問
どんな四角形でも使えますか？ ブラーマグプタの公式が正確に成り立つのは、円に内接する四角形の場合だけです。それ以外の四角形では、その辺の長さで取り得る最大の面積を示します。
1辺が他の3辺の合計と等しいときは？ 四角形は退化（つぶれて直線状）し、面積は0になります。
単位は何を使えばよいですか？ 同じ長さ単位であれば何でも構いません。面積はその単位の2乗で出力されます。
