Eş Sonlu Açı Nedir?
İki açı, standart konumda aynı başlangıç ve bitiş kenarlarını paylaşıyorsa eş sonlu (koterminal) kabul edilir; yani bitiş ışınları tam olarak aynı yönü gösterir. Tam bir tur 360° (ya da 2π radyan) olduğundan, bir açıya tam sayıda tam dönüş ekleyip çıkararak yine eş sonlu bir açıya ulaşabilirsiniz. Bu hesaplama aracı hem derece hem de radyan ile çalışır ve en küçük pozitif eş sonlu açıyı, bir negatif eş sonlu açıyı ve bir sonraki pozitif açıyı verir.
Nasıl Kullanılır?
Açınızı girin, derece veya radyan seçeneğini işaretleyin ve hesaplayın. Araç, açıyı tek bir tam dönüş içine indirgeyerek en küçük pozitif karşılığını bulur, ardından her iki yönde birer tam tur kaydırarak diğer açıları çıkarır.
Formülün Açıklaması
Eş sonlu açılar, derece cinsinden \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\), radyan cinsinden ise \(\theta \pm 2\pi \cdot n\) ile ifade edilir; burada \(n\) herhangi bir tam sayıdır. En küçük pozitif eş sonlu açıyı bulmak için θ'yı bir tam dönüşe böldükten sonra kalanı alın; sonuç negatifse bir tam dönüş ekleyin.
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
Çözümlü Örnek
420° ile başlayalım. Bir tam dönüş çıkarırsak: \(420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}\), yani en küçük pozitif eş sonlu açı. Negatif eş sonlu açı \(60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}\), bir sonraki pozitif açı ise \(60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Açılar radyan cinsinden de eş sonlu olabilir mi? Evet; 360° yerine 2π ekleyip çıkarmanız yeterli. Örneğin \(\pi/6\) ile \(13\pi/6\) eş sonludur.
Kaç tane eş sonlu açı vardır? Her tam sayı \(n\) için bir tane olmak üzere sonsuz sayıda eş sonlu açı bulunur.
0° ile 360° eş sonlu mudur? Evet, aynı bitiş kenarını paylaşırlar; bu araç temel değer olarak 0°'yi bildirir.
