¿Qué es un ángulo coterminal?
Dos ángulos son coterminales cuando, en posición normal, comparten el mismo lado inicial y el mismo lado terminal; es decir, sus semirrectas finales apuntan exactamente en la misma dirección. Como una vuelta completa equivale a 360° (o 2π radianes), puedes sumar o restar cualquier número entero de vueltas completas a un ángulo y caer siempre en un ángulo coterminal. Esta calculadora funciona tanto en grados como en radianes y te devuelve el menor ángulo coterminal positivo, un ángulo coterminal negativo y el siguiente positivo.
Cómo usarla
Introduce tu ángulo, elige grados o radianes y pulsa calcular. La herramienta reduce el ángulo a una sola vuelta completa para hallar su equivalente positivo más pequeño y, a partir de ahí, lo desplaza una vuelta entera en cada sentido.
La fórmula, paso a paso
Los ángulos coterminales se obtienen con \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\) en grados o \(\theta \pm 2\pi \cdot n\) en radianes, donde \(n\) es cualquier número entero. Para encontrar el ángulo coterminal positivo principal, calcula el resto de dividir θ entre una vuelta completa; si el resultado es negativo, súmale una vuelta entera.
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
Ejemplo resuelto
Partimos de 420°. Al restar una vuelta completa: $$420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}$$ que es el menor ángulo coterminal positivo. Un ángulo coterminal negativo sería \(60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}\), y el siguiente positivo, \(60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}\).
Preguntas frecuentes
¿Pueden ser coterminales dos ángulos en radianes? Sí: basta con sumar o restar 2π en lugar de 360°. Por ejemplo, \(\pi/6\) y \(13\pi/6\) son coterminales.
¿Cuántos ángulos coterminales existen? Infinitos: uno por cada número entero n.
¿Son 0° y 360° coterminales? Sí, comparten el mismo lado terminal; esta herramienta indica 0° como valor principal.
