Что такое котерминальный угол?
Два угла называются котерминальными, если в стандартном положении у них совпадают начальная и конечная стороны — иными словами, их конечные лучи направлены строго в одну и ту же сторону. Поскольку полный оборот равен 360° (или 2π радиан), к любому углу можно прибавить или отнять целое число полных оборотов и получить котерминальный угол. Этот калькулятор работает как с градусами, так и с радианами и выдаёт наименьший положительный котерминальный угол, отрицательный котерминальный угол и следующий положительный.
Как пользоваться калькулятором
Введите угол, выберите градусы или радианы и нажмите кнопку расчёта. Инструмент приводит угол к одному полному обороту, чтобы найти наименьший положительный эквивалент, а затем смещает его на полный оборот в каждую сторону.
Разбор формулы
Котерминальные углы задаются выражением \(\theta \pm 360^{\circ} \cdot n\) в градусах или \(\theta \pm 2\pi \cdot n\) в радианах, где \(n\) — любое целое число. Чтобы найти главный положительный котерминальный угол, возьмите остаток от деления θ на полный оборот; если результат получился отрицательным, прибавьте один полный оборот.
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 360^{\circ} \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 360^{\circ}$$
$$\theta_{c} = \text{Angle} \pm 2\pi \cdot k \qquad \theta_{+} = \text{Angle} \bmod 2\pi$$
Пример с решением
Возьмём угол 420°. Вычитаем один полный оборот:
$$420^{\circ} - 360^{\circ} = 60^{\circ}$$
— это наименьший положительный котерминальный угол. Отрицательный котерминальный угол равен
$$60^{\circ} - 360^{\circ} = -300^{\circ}$$
а следующий положительный —
$$60^{\circ} + 360^{\circ} = 420^{\circ}$$
Частые вопросы
Бывают ли котерминальные углы в радианах? Да — вместо 360° прибавляйте или отнимайте 2π. Например, \(\pi/6\) и \(13\pi/6\) котерминальны.
Сколько всего котерминальных углов? Бесконечно много — по одному на каждое целое число \(n\).
Котерминальны ли 0° и 360°? Да, у них общая конечная сторона; в качестве главного значения этот инструмент выдаёт 0°.
