Kirişler Dörtgeni Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Kenar A:

Kenar B:

Kenar C:

Kenar D:

Sonuç

Kirişler Dörtgeninin Alanı

40,9878

Ölçüm	Değer
Kenar A	5
Kenar B	6
Kenar C	7
Kenar D	8
Çevre	26
Yarı Çevre	13

Bu Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Kirişler Dörtgeni Hesaplama Aracı, tüm köşeleri tek bir çember üzerinde bulunan dört kenarlı bir şeklin alanını bulur. Dört kenar uzunluğunu — Kenar A, Kenar B, Kenar C ve Kenar D — girersiniz; araç da Brahmagupta formülünü kullanarak alanı anında hesaplar. Bunun yanında çevre uzunluğunu ve yarı çevreyi de gösterir; böylece yalnızca dört sayıyla işin tüm ayrıntısına ulaşırsınız.

Kirişler dörtgeninin dört köşesi de tek bir çember üzerindedir.

Girmeniz Gereken Değerler

• Kenar A, B, C, D: dörtgenin dört kenarının uzunlukları (cm, m, inç gibi, hepsi aynı birimde olmak şartıyla).

Şeklin kirişler dörtgeni olması gerekir — yani dört köşesinden de geçen bir çember çizilebilmelidir. Bu tür şekillerde alan yalnızca kenar uzunluklarına bağlıdır; bu yüzden herhangi bir açı girmenize gerek yoktur.

Formülün Açıklaması

Hesaplama aracı Brahmagupta formülünü kullanır:

$$A = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}, \quad \text{burada } s = \frac{a + b + c + d}{2}$$

Buradaki s yarı çevredir — yani dört kenarın toplamının yarısı. Araç önce çevreyi \((a + b + c + d)\) hesaplar, 2'ye bölerek s değerini bulur, ardından her kenarı s'den çıkarır, çıkan dört sonucu çarpar ve karekökünü alır. Bu, üçgenler için kullanılan Heron formülünün dörtgen sürümüdür.

Reklam

Örnek Çözüm

Diyelim ki Kenar A = 4, Kenar B = 5, Kenar C = 6 ve Kenar D = 7.

• Çevre = \(4 + 5 + 6 + 7 = 22\)
• Yarı çevre \(s = 22 / 2 = 11\)
• \((s - a) = 7\), \((s - b) = 6\), \((s - c) = 5\), \((s - d) = 4\)
• Çarpım = \(7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840\)
• Alan = \(\sqrt{840} \approx 28{,}98\) birim kare

Dört kenar uzunluğu Brahmagupta formülüne konularak alan bulunur.

Sıkça Sorulan Sorular

Kirişler dörtgeni nedir? Bir çemberin içine çizilebilen dört kenarlı bir çokgendir — dört köşesi de çemberin kenarına değer. Brahmagupta formülü yalnızca bu tür şekiller için doğru alanı verir.

Neden hata veya "NaN" sonucu aldım? Bir kenar diğerlerine kıyasla aşırı uzunsa, (s − kenar) gibi bir terim negatif olur; bu da çarpımı negatif yapar ve karekökü tanımsız hale getirir. Hiçbir kenarın, diğer üç kenarın toplamından büyük olmadığından emin olun.

Kenarların sırası önemli mi? Hayır. Formül dört (s − kenar) terimini birbiriyle çarptığı için kenarları hangi sırayla girerseniz girin sonuç aynı olur.