Qu'est-ce que le calculateur d'aire d'un triangle quelconque ?
Un triangle quelconque est un triangle qui ne possède aucun angle droit. Lorsque vous connaissez la longueur de deux côtés ainsi que l'angle situé entre eux (l'angle « compris »), vous pouvez déterminer son aire sans avoir à calculer d'abord la hauteur. Ce calculateur s'appuie sur la formule côté-angle-côté (CAC), l'une des méthodes les plus fiables pour trouver l'aire d'un triangle en trigonométrie.
Comment l'utiliser
Saisissez les deux côtés connus, notés a et b, dans une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Indiquez ensuite l'angle compris C en degrés : il s'agit de l'angle formé à l'endroit où les côtés a et b se rejoignent. Lancez le calcul et l'outil affiche l'aire en unités carrées, ainsi que le sinus de l'angle utilisé dans le calcul.
La formule expliquée
L'aire est égale à la moitié du produit des deux côtés multiplié par le sinus de l'angle compris :
$$\text{Aire} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$Cela fonctionne car \(b \cdot \sin(C)\) correspond exactement à la hauteur du triangle relative à la base a. En multipliant la base par la hauteur et en divisant par deux, on obtient l'aire : c'est la règle bien connue \(\tfrac{1}{2} \cdot \text{base} \cdot \text{hauteur}\), simplement exprimée sous forme trigonométrique. L'angle est converti des degrés en radians en interne avant d'appliquer le sinus.
Exemple concret
Supposons a = 8, b = 11 et C = 37°. On a alors \(\sin(37°) \approx 0{,}601815\). L'aire vaut
$$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0{,}601815 = 44 \cdot 0{,}601815 \approx 26{,}48 \text{ unités carrées.}$$
FAQ
L'angle doit-il obligatoirement se situer entre les deux côtés ? Oui. La formule n'est valable que si C est l'angle compris entre les côtés a et b. Utiliser un angle qui n'est pas l'angle compris donnera un résultat erroné.
Dans quelle unité l'aire est-elle exprimée ? En unités carrées correspondant à l'unité de longueur que vous avez saisie pour les côtés. Si les côtés sont en mètres, l'aire est en mètres carrés.
C peut-il valoir 90° ? Oui : à 90°, \(\sin(C) = 1\) et la formule se réduit à \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b\), soit l'aire d'un triangle rectangle.
