斜三角形の面積計算機とは？
斜三角形とは、直角を含まないすべての三角形のことです。2つの辺の長さと、その間にできる角（「挟角」）が分かっていれば、高さを先に求めなくても面積を計算できます。この計算機は2辺挟角（SAS：Side-Angle-Side）の公式を使っており、三角法で三角形の面積を求める方法のなかでも最も信頼性の高いもののひとつです。
使い方
分かっている2つの辺を、a と b として入力します。単位はcm・m・インチなど、揃っていればどれでも構いません。次に、辺aと辺bが交わる点でできる挟角 C を「度」で入力します。計算ボタンを押すと、面積が平方単位で表示され、あわせて計算に使われた角度のサイン値も確認できます。
公式のしくみ
面積は、2辺の積に挟角のサインを掛け、半分にしたものに等しくなります。すなわち $$\text{面積} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$ です。これは、\(b\cdot\sin(C)\) が辺aを底辺としたときの三角形の高さにちょうど一致するためです。底辺×高さ÷2という、おなじみの「½·底辺·高さ」の公式が、三角関数の形で姿を変えたものだと考えると分かりやすいでしょう。計算の内部では、角度をいったん度からラジアンに変換してからサインを適用しています。
計算例
たとえば \(a = 8\)、\(b = 11\)、\(C = 37°\) とします。このとき \(\sin(37°) \approx 0.601815\) です。面積は $$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 11 \cdot 0.601815 = 44 \cdot 0.601815 \approx 26.48$$ 平方単位となります。
よくある質問
角度は必ず2辺の間の角でなければいけませんか？ はい。この公式は、Cが辺aと辺bの間にある挟角の場合にのみ成り立ちます。挟角でない角を使うと、誤った結果になります。
面積の単位は何になりますか？ 辺に入力した長さの単位を二乗した平方単位です。辺をメートルで入力すれば、面積は平方メートルになります。
Cが90°でも使えますか？ はい。90°のとき \(\sin(C) = 1\) となるため、公式は \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\) となり、直角三角形の面積を表します。
