Qu'est-ce qu'un triangle obtusangle ?
Un triangle obtusangle est un triangle dont l'un des angles intérieurs dépasse 90°. Malgré cette forme particulière, son aire se calcule exactement comme celle de n'importe quel autre triangle. Ce calculateur vous permet de déterminer cette aire soit par la méthode classique base × hauteur, soit grâce à la formule de Héron lorsque vous ne connaissez que la longueur des trois côtés.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez d'abord une méthode. Si vous connaissez la base et la hauteur perpendiculaire associée à cette base, sélectionnez Base et hauteur et saisissez les deux valeurs. Si vous ne disposez que des trois longueurs de côtés, sélectionnez Trois côtés (Héron) et renseignez les côtés a, b et c. L'aire s'affiche instantanément en unités carrées, accompagnée du périmètre et du demi-périmètre lorsque vous utilisez la méthode de Héron.
Les formules expliquées
La formule base-hauteur est $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times b \times h,$$ où \(h\) désigne la hauteur mesurée perpendiculairement à la base choisie. Dans un triangle obtusangle, la hauteur relative à certains côtés tombe à l'extérieur du triangle : veillez donc à utiliser la véritable distance perpendiculaire.
La formule de Héron ne fait appel qu'aux côtés : on calcule d'abord le demi-périmètre \(s = (a + b + c) / 2\), puis $$\text{Aire} = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}.$$ Elle évite ainsi d'avoir à connaître un angle ou une hauteur.
Exemple résolu
Imaginons un triangle obtusangle de côtés \(a = 7\), \(b = 12\) et \(c = 9\). Le demi-périmètre vaut \(s = (7 + 12 + 9) / 2 = 14\). On obtient alors $$\text{Aire} = \sqrt{14 \times (14-7) \times (14-12) \times (14-9)} = \sqrt{14 \times 7 \times 2 \times 5} = \sqrt{980} \approx 31{,}30 \text{ unités carrées}.$$
Foire aux questions
L'angle obtus modifie-t-il la formule de l'aire ? Non. Les formules de l'aire s'appliquent de la même manière aux triangles acutangles, rectangles et obtusangles.
Que se passe-t-il si la formule de Héron ne donne aucun résultat réel ? Si les trois côtés ne peuvent pas former un triangle valide (le plus grand côté dépasse la somme des deux autres), l'aire affichée est égale à 0.
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelles unités, à condition qu'elles soient cohérentes : l'aire s'exprime simplement dans ces unités au carré.
