अधिक कोण त्रिभुज क्या होता है?
अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse Triangle) वह त्रिभुज होता है जिसका एक आंतरिक कोण 90° से बड़ा होता है। इसकी ख़ास बनावट के बावजूद, इसका क्षेत्रफल बाकी किसी भी त्रिभुज की तरह ही निकाला जाता है। यह कैलकुलेटर आपको क्षेत्रफल निकालने के दो तरीके देता है — पारंपरिक आधार × ऊँचाई विधि, या जब आपको केवल तीनों भुजाओं की लंबाई पता हो तब हीरोन सूत्र (Heron's Formula)।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले एक विधि चुनें। अगर आपको आधार और उस आधार पर लंबवत गिरने वाली ऊँचाई पता है, तो आधार और ऊँचाई चुनें और दोनों मान दर्ज करें। अगर आपको केवल तीनों भुजाओं की लंबाई पता है, तो तीन भुजाएँ (हीरोन) चुनें और भुजा a, b और c दर्ज करें। क्षेत्रफल तुरंत वर्ग इकाइयों में दिख जाएगा, और हीरोन विधि में परिमाप तथा अर्ध-परिमाप भी साथ में मिलेंगे।
सूत्रों की व्याख्या
आधार-ऊँचाई सूत्र है $$A = \frac{1}{2} \times b \times h$$ जहाँ \(h\) चुने गए आधार पर समकोण से मापी गई ऊँचाई है। अधिक कोण त्रिभुज में कुछ भुजाओं की ऊँचाई त्रिभुज के बाहर गिरती है, इसलिए हमेशा वास्तविक लंबवत दूरी का ही उपयोग करें।
हीरोन सूत्र में केवल भुजाओं का उपयोग होता है: पहले अर्ध-परिमाप निकालें $$s = \frac{a + b + c}{2}$$ फिर $$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$ इसमें किसी कोण या ऊँचाई की ज़रूरत नहीं पड़ती।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी अधिक कोण त्रिभुज की भुजाएँ \(a = 7\), \(b = 12\), \(c = 9\) हैं। अर्ध-परिमाप \(s = (7 + 12 + 9) / 2 = 14\) होगा। तब $$A = \sqrt{14 \times (14-7) \times (14-12) \times (14-9)} = \sqrt{14 \times 7 \times 2 \times 5} = \sqrt{980} \approx 31.30$$ वर्ग इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या अधिक कोण होने से क्षेत्रफल का सूत्र बदल जाता है? नहीं। ये सूत्र न्यून कोण, समकोण और अधिक कोण — हर तरह के त्रिभुज पर एक समान काम करते हैं।
अगर हीरोन सूत्र से कोई वास्तविक उत्तर न मिले तो? अगर तीनों भुजाएँ मिलकर एक मान्य त्रिभुज नहीं बना सकतीं (यानी सबसे बड़ी भुजा बाकी दोनों के योग से अधिक हो), तो क्षेत्रफल 0 दिखाया जाता है।
इसमें कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल होती हैं? कोई भी एक समान इकाई — क्षेत्रफल बस उन्हीं इकाइयों के वर्ग में दिखाया जाता है।
