둔각삼각형이란?
둔각삼각형은 내각 중 하나가 90°보다 큰 삼각형을 말합니다. 이렇게 한쪽으로 길게 뻗은 독특한 모양이지만, 넓이를 구하는 방법은 다른 삼각형과 완전히 같습니다. 이 계산기에서는 고전적인 밑변 × 높이 방식과, 세 변의 길이만 알고 있을 때 사용하는 헤론의 공식 중에서 원하는 방법을 골라 넓이를 계산할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
먼저 계산 방식을 선택하세요. 밑변과 그 밑변에 수직으로 내린 높이를 알고 있다면 밑변과 높이를 선택하고 두 값을 입력합니다. 세 변의 길이만 알고 있다면 세 변(헤론)을 선택하고 변 a, b, c를 입력하면 됩니다. 넓이는 제곱 단위로 즉시 표시되며, 헤론 공식을 사용할 경우 둘레와 반둘레(\(s\))도 함께 보여 줍니다.
공식 자세히 보기
밑변-높이 공식은 다음과 같습니다.
$$A = \frac{1}{2} \times b \times h$$여기서 \(h\)는 선택한 밑변에 직각으로 잰 높이입니다. 둔각삼각형에서는 어떤 변을 밑변으로 잡느냐에 따라 높이가 삼각형 바깥쪽에 떨어지기도 하므로, 반드시 실제 수직 거리를 사용해야 합니다.
헤론의 공식은 세 변만으로 넓이를 구합니다. 먼저 반둘레 \(s = (a + b + c) / 2\)를 계산한 뒤, 다음 식에 대입하면 됩니다.
$$A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)}$$각도나 높이를 알 필요가 전혀 없다는 점이 장점입니다.
예제 풀이
변의 길이가 \(a = 7\), \(b = 12\), \(c = 9\)인 둔각삼각형이 있다고 합시다. 반둘레는 \(s = (7 + 12 + 9) / 2 = 14\)입니다. 이를 대입하면 다음과 같습니다.
$$A = \sqrt{14 \times (14-7) \times (14-12) \times (14-9)} = \sqrt{14 \times 7 \times 2 \times 5} = \sqrt{980} \approx 31.30$$제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
둔각이 있으면 넓이 공식이 달라지나요? 아니요. 넓이 공식은 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형 모두에 똑같이 적용됩니다.
헤론 공식에서 실수 값이 나오지 않으면 어떻게 되나요? 세 변이 유효한 삼각형을 이루지 못하는 경우(가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 클 때) 넓이는 0으로 표시됩니다.
어떤 단위를 사용하나요? 단위만 서로 일치하면 어떤 단위든 상관없습니다. 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다.
