ما هي حاسبة مساحة المثلث من 3 أضلاع؟
تحسب هذه الأداة مساحة أي مثلث متى عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة — دون الحاجة إلى معرفة الارتفاع أو أي زاوية. وتعتمد في ذلك على قانون هيرون، وهو نتيجة هندسية كلاسيكية تُنسب إلى هيرون السكندري، يصلح لكل مثلث صحيح سواء كان مختلف الأضلاع أو متساوي الساقين أو متساوي الأضلاع.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة a وb وc بالوحدة نفسها (سنتيمتر، متر، بوصة... إلخ). ثم اضغط على زر الحساب لتظهر لك المساحة بالوحدات المربعة، إلى جانب نصف المحيط والمحيط الكامل. لاحظ أن الأضلاع الثلاثة يجب أن تحقق متباينة المثلث: مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث، وإلا فلا وجود لمثلث وتكون المساحة صفرًا.
شرح القانون
احسب أولًا نصف المحيط، وهو نصف مجموع الأضلاع الثلاثة:
$$ s = \frac{a + b + c}{2} $$ثم عوّض في قانون هيرون:
$$ A = \sqrt{s\,(s-a)\,(s-b)\,(s-c)} $$ولأن القانون يعتمد على أطوال الأضلاع فقط، فلن تحتاج أبدًا إلى معرفة ارتفاع المثلث.
مثال محلول
لمثلث أضلاعه \(a = 3\) و \(b = 4\) و \(c = 5\): يكون نصف المحيط $$ s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6. $$ ومنه المساحة $$ A = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ وحدات مربعة}. $$ وهذا يطابق المثلث القائم الشهير 3-4-5، الذي تساوي مساحته كذلك \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون الأضلاع بالوحدة نفسها؟ نعم — فخلط الوحدات يجعل الناتج بلا معنى. والمساحة تخرج بمربع الوحدة التي استخدمتها.
ماذا لو لم تكوّن أرقامي مثلثًا؟ إذا كان أحد الأضلاع أكبر من أو يساوي مجموع الضلعين الآخرين، فلا وجود لمثلث، وتُرجع الحاسبة مساحة قيمتها 0.
هل يمكن استخدامها للمثلث القائم؟ بالتأكيد. فقانون هيرون يصلح لأي مثلث، بما في ذلك المثلثات القائمة ومتساوية الساقين ومتساوية الأضلاع.
