什么是渐开线函数？
渐开线函数通常写作 \(\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha\)，是齿轮与花键工程中的一个基础公式。它描述了渐开线的几何特性——即一根绷紧的细绳从圆（基圆）上逐渐展开时，绳端所划过的轨迹。由于渐开线齿廓能够实现平稳传动并保持恒定的传动比，几乎所有现代齿轮都采用这种齿形，因此渐开线函数在齿轮测量与设计计算中随处可见。
如何使用本计算器
输入压力角（或任意角度），并选择该角度采用角度（度）还是弧度表示。计算器会在需要时先将角度换算为弧度，再计算 \(\tan(\alpha) - \alpha\)。计算结果是无量纲的，且始终以弧度为基准。请注意，\(\alpha\) 必须严格介于 0 与 90°（即 0 与 \(\pi/2\) 弧度）之间；当 \(\alpha\) 恰好等于 90° 时，正切值无定义。
公式解析
渐开线函数要求角度以弧度为单位：$$\operatorname{inv}(\alpha) = \tan(\alpha) - \alpha$$如果你输入的是角度（度），需先用 \(\alpha_{\text{rad}} = \alpha_{\text{deg}} \times \pi/180\) 进行换算。一个常见错误是：用以弧度计算的正切值减去以角度表示的角度——这两项必须使用同一单位（弧度）。
计算实例
以标准的 20° 压力角为例：先换算为弧度，\(20 \times \pi/180 = 0.349066\) 弧度。再求 \(\tan(0.349066) = 0.363970\)，于是 $$\operatorname{inv}(20°) = 0.363970 - 0.349066 = \mathbf{0.014904}$$这正是齿轮设计图表中广为人知的标准查表值。
常见问题
为什么角度必须用弧度？ 只有当 \(\alpha\) 表示单位圆上的弧长（即弧度值）时，\(\tan(\alpha) - \alpha\) 这一减法运算才具有明确的几何意义。
哪些角度是有效的？ 任何正切值有定义的角度均可，即不能为 90°、270° 等。在齿轮设计中，压力角通常取 14.5°、20° 或 25°。
如何反向求解（由 \(\operatorname{inv}(\alpha)\) 反推 \(\alpha\)）？ 该函数没有解析形式的反函数，只能通过迭代方法求解（例如牛顿迭代法）。本工具仅支持正向计算。
