İkili Sayı Hesaplama – Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme

Birinci İkili Sayı	1010 (10)
İkinci İkili Sayı	1100 (12)
İşlem	Toplama
İkili Sonuç	10110
Ondalık Sonuç	22

Bu İkili Sayı Hesaplama aracı ne işe yarar?

Bu araç, iki ikili sayı (yalnızca 0 ve 1 rakamlarıyla, yani 2 tabanında yazılan sayılar) üzerinde aritmetik işlem yapmanızı sağlar. İki ikili değer girer, dört işlemden birini — toplama, çıkarma, çarpma veya bölme — seçersiniz; araç da size sonucu hem ikili hem de ondalık (onluk) karşılığıyla birlikte, işlemin nasıl yapıldığını gösteren anlaşılır bir dökümle verir.

Giriş alanları

Birinci İkili Sayı – soldaki işlenen, örneğin 1010.
İşlem – Toplama, Çıkarma, Çarpma veya Bölme seçin.
İkinci İkili Sayı – sağdaki işlenen, örneğin 11.

Her alan yalnızca 0 ve 1 rakamlarını içermelidir. Alanlardan birinde başka bir karakter bulunursa, araç sonuç yerine "Geçersiz ikili giriş" uyarısı verir.

Hesaplama nasıl çalışır?

Araç işlemi bit bit (basamak basamak) yapmaz. Bunun yerine üç basit adımı izler:

Ondalığa çevirme: her ikili dizgi 2 tabanlı bir tam sayı olarak okunur.
İşlemi uygulama: iki ondalık değer toplanır, çıkarılır, çarpılır ya da tam sayı bölmesiyle bölünür. Bölme tam sayı (kalanı atılmış) bölmedir; bu nedenle kalan kısım göz ardı edilir, sıfıra bölme durumunda ise "Sıfıra bölme" sonucu döner.
Yeniden ikiliye çevirme: sonuç, ekranda gösterilmek üzere ondalıktan 2 tabanlı bir dizgiye dönüştürülür; ondalık sonuç da ayrıca gösterilir.

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$

Reklam

Elde taşımalarıyla sütun sütun gösterilen ikili toplama — İkili toplama sütun sütun yapılır; toplam ikiye ulaşınca bir sonraki sütuna 1 elde taşınır.

Çözümlü örnek

Diyelim ki Birinci İkili Sayı = 1010, İşlem = Çarpma, İkinci İkili Sayı = 11.

1010 sayısının ondalık karşılığı 10.
11 sayısının ondalık karşılığı 3.
$10 \times 3 = 30$.
30 sayısı yeniden ikiliye çevrildiğinde 11110 olur.

Böylece araç sonucu 11110 (ikili) ve 30 (ondalık) olarak gösterir.

Ondalık bir sayıya toplanan, ikinin kuvvetlerine eşlenmiş ikili basamaklar — Her ikili basamak ikinin bir kuvvetine karşılık gelir; etkin basamakları toplamak ondalık değeri verir.

İkili–Onlu Dönüşüm Tablosu

2 tabanında, her bir rakam (bit) ikinin bir kuvvetini temsil eder. İkili bir sayıyı sağdan sola doğru okuduğunuzda, basamak değerleri $2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots$ şeklindedir. Onlu karşılığını bulmak için, 1 göründüğü her yerde basamak değerlerini toplayınız.

Yaygın değerler

İkili	Onlu
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15

Basamak değerleri (ikinin kuvvetleri)

İkili	Kuvvet	Onlu ağırlık
1	$2^0$	1
10	$2^1$	2
100	$2^2$	4
1000	$2^3$	8
10000	$2^4$	16
100000	$2^5$	32
1000000	$2^6$	64
10000000	$2^7$	128
100000000	$2^8$	256

Daha Fazla Çözümlü Örnek

Toplama: 1011 + 110

Her bir terimi onluya çeviriniz, toplayınız, ardından tekrar ikiliye çeviriniiz.

$1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}$
$110_2 = 4+2 = 6_{10}$
Toplayınız: $11 + 6 = 17_{10}$
Geri çeviriniiz: $17_{10} = 16+1 = 10001_2$

Sütun toplamı bunu doğrular — $1011 + 0110$ toplandığında daha yüksek bitlere taşıma oluşur ve 10001 (onlu 17) sonucu verir.

Negatif sonuç veren çıkarma: 10 − 111

İkinci sayı daha büyük olduğunda, sonuç negatiftir.

$10_2 = 2_{10}$
$111_2 = 7_{10}$
Çıkarınız: $2 - 7 = -5_{10}$
Mutlak değeri geri çeviriniiz: $5_{10} = 101_2$, bu nedenle cevap $-101_2$

$10 - 111$ sonucu ikilide -101 (onlu $-5$).

Kalanın atıldığı tamsayı bölümü: 111 ÷ 10

İkili tamsayı bölümü yalnızca bölümün tamamını tutar ve kalanı atar.

$111_2 = 7_{10}$
$10_2 = 2_{10}$
Böl: $7 \div 2 = 3$ kalan $1$; kalan $1$ atılır
Bölümü geri çeviriniiz: $3_{10} = 11_2$

Dolayısıyla $111 \div 10 = $11 ikilide (onlu 3, kalan 1 atıldı).

Reklam

Önemli Terimler Açıklandı

İkili (2 tabanı): Yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanan bir sayı sistemi. Her konum ikinin bir kuvvetini temsil eder; bu, 0–9 rakamlarını kullanan onlu (10 tabanı) sistemin aksidirdir.
Bit: Tek bir ikili rakam — 0 veya 1. Bilgisayarlamada verilerin en küçük birimidir.
En anlamlı bit (MSB): İkili bir sayının en soldaki bitidir; en büyük basamak değerini taşır ve sayının büyüklüğü üzerinde en büyük etkiye sahiptir.
En az anlamlı bit (LSB): En sağdaki bit, basamak değeri $2^0=1$ olup; en küçük etkiye sahiptir ve sayının tek veya çift olup olmadığını belirler.
Taşıma: Bir sütundaki iki bit 2 veya daha fazlasına toplandığında, fazlalık sonraki daha yüksek sütuna taşınır. İkilide, $1+1=10$ olduğundan, sütun 0 gösterir ve 1 sola taşınır.
Basamak değeri: Her rakam konumuna atanan ağırlık, ikinin bir kuvvetine eşit: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$ sağdan sola okunduğunda.
Tamsayı (truncated) bölümü: Yalnızca bölümün tamamını döndüren ve kalanı atan bölüm. Örneğin $7 \div 2 = 3$, 1 kalanı atılır.
Onlu karşılığı: İkili bir sayının 10 tabanındaki değeri, 1 göründüğü basamak değerlerini toplayarak bulunur — örnek olarak $1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}$.

Sıkça sorulan sorular

Bölmede kalan ne olur? Bölme tam sayı temellidir; bu yüzden ondalık (kesirli) kısım atılır. Örneğin 111 (7) ÷ 10 (2) işlemi 3,5 değil, 11 (3) sonucunu verir.

Negatif sonuç alabilir miyim? Evet. Küçük bir sayıdan daha büyük bir sayıyı çıkardığınızda negatif bir ondalık değer elde edilir; bu da gösterilen ikili karşılığa yansır.

Neden "Geçersiz ikili giriş" yazıyor? Alanlar yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kabul eder. Boşluk, ondalık ayırıcı (virgül/nokta) veya 2–9 arası rakamlar bu uyarıyı tetikler; bu nedenle girişinizi bir kez daha kontrol edin.