İkili Bölme Hesaplayıcı

İkili Bölme Hesaplayıcı

MCP ile bağlan →

Hesaplamaya Girin

Formül

Reklam

Sonuç

Bölüm (ikili)
110
remainder 0
Bölünen (ondalık) 12
Bölen (ondalık) 2
Bölüm (ondalık) 6
Kalan (ondalık) 0

İkili Bölme Hesaplayıcı nedir?

Bu araç, bir ikili (taban-2) sayıyı bir diğerine böler ve hem bölümü hem de kalanı ikili olduğu kadar ondalık biçimde de verir. İkili uzun bölme elle yapıldığında hataya çok açık olduğundan, hesaplayıcı girdilerinizi ondalık sisteme çevirir, tam sayı bölmesini gerçekleştirir ve sonuçları sizin için yeniden taban-2'ye dönüştürür.

Nasıl kullanılır?

Bölünen sayıyı (bölme işlemine giren ilk sayıyı) ilk kutuya, böleni ise ikinci kutuya yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanarak girin. Bölüm ve kalanı görmek için hesapla düğmesine basın. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan bölen sıfır olamaz.

Formülün açıklaması

A ve B ikili girdiler olsun. Hesaplayıcı \(A_{10} = \text{parseBinary}(A)\) ve \(B_{10} = \text{parseBinary}(B)\) değerlerini hesaplar. Tam sayı bölüm \(Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor\) şeklinde, kalan ise \(R = A_{10} \bmod B_{10}\) olarak bulunur. Ardından hem Q hem de R yeniden ikili sisteme çevrilir.

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Bu işlem, bilgisayarların işaretsiz tam sayı bölmesini nasıl yaptığının birebir yansımasıdır.

İkili bölen, bölünen, bölüm ve kalan konumlarını gösteren uzun bölme düzeni
İkili uzun bölme, sonucu bölüm ve kalan olarak ayırır.

Çözümlü örnek

\(1100_2\) sayısını \(10_2\) sayısına bölelim. Ondalık karşılıkları: \(1100_2 = 12\) ve \(10_2 = 2\). Buradan

$$12 \div 2 = 6 \;\text{R}\; 0$$

olur. Geri çevirdiğimizde: \(6 = 110_2\) ve \(0 = 0_2\). Yani \(1100 \div 10 = \mathbf{110}\), kalan 0.

Kaydır-ve-çıkar işlemleriyle adım adım ikili uzun bölme
Her adım karşılaştırır, çıkarır ve sonraki biti indirir.

Sık sorulan sorular

Kesirli ikili sayıları bölebilir miyim? Hayır — bu hesaplayıcı işaretsiz tam sayı (tam) ikili sayılarla çalışır ve tam sayı bölüm ile kalan döndürür.

Bölen, bölünenden büyükse ne olur? Bölüm 0 olur ve kalan bölünene eşittir; örneğin \(10 \div 100\) işleminde bölüm 0, kalan 10 çıkar.

Neden ondalık karşılığı da gösteriliyor? Ondalık karşılıkları görmek, sonucu doğrulamayı ve dönüşümü anlamayı kolaylaştırır.

İkili Sayıları El ile Bölme

İkili uzun bölme, onluk uzun bölme gibi çalışır, ancak aslında daha basittir: her adımda bölen mevcut bitlere sığar (bir 1 yazın) ya da sığmaz (bir 0 yazın). Ezberlenecek çarpım tabloları yoktur — bölen her zaman sadece 0 veya 1 ile çarpılır.

\(\text{Bölünen}_2 \div \text{Bölen}_2 = Q \;\text{R}\; R\) işlemini hesaplamak için genel prosedür:

  1. En anlamlı bitten hizala. Bölünenin en solundaki bitten başlayıp bunu geçerli çalışma değeri olarak alın.
  2. Karşılaştır. Geçerli çalışma değerini bölenle karşılaştırın. Çalışma değeri bölenden büyük veya eşitse, bölen "sığar".
  3. Bölüm bitini yaz. Sığarsa üstüne 1, aksi halde 0 yazın.
  4. Çıkar. Eğer 1 yazdıysanız, bölen çalışma değerinden çıkarılır; fark yeni çalışma değeri olur. Eğer 0 yazdıysanız, çalışma değeri değişmez.
  5. Bölünenin sonraki bitini aşağı getir ve çalışma değerine ekle.
  6. Tekrar et 2–5. adımları bölünenin tüm bitleri aşağı getirilene kadar.
  7. Sonucu oku. Üstte toplanan bitler bölümü \(Q\) oluştururken; kalan çalışma değeri kalandır \(R\).

Çalışılmış örnek: \(1011_2 \div 10_2\) (yani, ondalıkta 11 ÷ 2).

  1. İlk biti aşağı getir: çalışma değeri = 1. \(1 \ge 10\) mi? Hayır → bölüm biti 0.
  2. Sonraki biti aşağı getir: çalışma değeri = 10. \(10 \ge 10\) mi? Evet → bölüm biti 1, çıkar: \(10 - 10 = 0\).
  3. Sonraki biti aşağı getir: çalışma değeri = 01 = 1. \(1 \ge 10\) mi? Hayır → bölüm biti 0.
  4. Son biti aşağı getir: çalışma değeri = 11. \(11 \ge 10\) mi? Evet → bölüm biti 1, çıkar: \(11 - 10 = 1\).
  5. Kalan bit yok. Bölüm = 0101 = 101, kalan = 1.

Ondalıkta çapraz kontrol: \(11 \div 2 = 5\) kalan \(1\), ve \(101_2 = 5\), \(1_2 = 1\). ✓

Daha Fazla İkili Bölme Örneği

Her örnek, ikili uzun bölmeyi ondalık çapraz kontrolü ile gösterir; burada ilişki her zaman \(\text{Bölünen} = \text{Bölen}\times Q + R\) şeklindedir.

Örnek 1 — sıfırdan farklı kalan: \(1011_2 \div 10_2\)

  1. Ondalık eşdeğerleri: \(1011_2 = 11\), \(10_2 = 2\).
  2. Uzun bölme 101 bölüm bitleri ile kalan bit 1 verir.
  3. Sonuç: \(1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{R}\; 1_2\) → ondalıkta \(11 \div 2 = 5\;\text{R}\;1\).
  4. Kontrol: \(2 \times 5 + 1 = 11\). ✓

Örnek 2 — bölen bölünenden büyük: \(100_2 \div 1000_2\)

  1. Ondalık eşdeğerleri: \(100_2 = 4\), \(1000_2 = 8\).
  2. Bölen (8) bölünenden (4) daha büyük olduğu için, asla sığmaz, dolayısıyla her bölüm biti 0'dır.
  3. Sonuç: \(100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{R}\; 100_2\) → ondalıkta \(4 \div 8 = 0\;\text{R}\;4\).
  4. Kontrol: \(8 \times 0 + 4 = 4\). ✓ Bölünen bölenden küçük olduğunda, bölüm her zaman 0 ve kalan bölünenin kendisidir.

Örnek 3 — çapraz kontrollü temiz bölme: \(11110_2 \div 110_2\)

  1. Ondalık eşdeğerleri: \(11110_2 = 30\), \(110_2 = 6\).
  2. 110'a ulaşana kadar bitler aşağı getir → bir kez sığar; bitler aşağı getirmeye devam et, her sığdığında \(110\) çıkar.
  3. Sonuç: \(11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{R}\; 0\) → ondalıkta \(30 \div 6 = 5\;\text{R}\;0\).
  4. Bölümü doğrula: \(101_2 = 5\), ve \(6 \times 5 + 0 = 30\) kontrol et. ✓ Kalan 0 olduğu için bölme tamdir.

Bu dönüşümlerin herhangi birini bir ikili-ondalık dönüştürücü ile doğrulayabilir ve son kontrolü bölüm ve bölen çarpımını geri çarparak doğrulayabilirsiniz.

İkili Bölmedeki Temel Terimler

Bölünen
Bölünen sayı — bölme köşeğinin altına yazılan değer. \(1011_2 \div 10_2\) işleminde bölünen \(1011_2\) şeklindedir.
Bölen
Bölüm sayısı. \(1011_2 \div 10_2\) işleminde bölen \(10_2\) şeklindedir. Bölen sıfır olmamalıdır.
Bölüm
Bölmenin tamsayı sonucu — bölenin bölünene kaç kez sığdığı. Köşeğin üstüne yazılır, adım başına bir bit.
Kalan
En büyük tamsayı bölüm çıkarıldıktan sonra kalan miktar: \(R = \text{Bölünen} - \text{Bölen}\times Q\). Her zaman bölenden daha küçüktür.
İkili (taban-2)
Sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanan bir sayı sistemi; burada her basamak değeri on'un kuvveti yerine ikinin kuvveti (\(1, 2, 4, 8, \dots\)) şeklindedir.
Bit
Bir tek ikili rakam (0 veya 1) — "ikili rakam"ın kısaltması.
LSB / MSB
En Az Anlamlı Bit en sağdaki bittir (birler basamağı); En Çok Anlamlı Bit en soldaki bittir (en yüksek basamak değeri). İkili uzun bölme bitleri MSB'den LSB'ye doğru işler.
Tamsayı / taban bölme
Sadece tamsayı bölümü tutan ve kesirli kısım atılan bölme — tam olarak ikili uzun bölmenin kalanı ile ürettiği şeydir.
Modulo
Yalnızca bir bölmenin kalanını döndüren işlem (genellikle mod veya % olarak yazılır). \(1011_2 \div 10_2\) için modulo sonucu \(1_2\) şeklindedir.
Son güncelleme:

İlgili hesap makineleri

  • İkili Çıkarma Hesaplama Aracı

    İki ikili (binary) sayıyı anında çıkarın. İki adet taban-2 değeri girin; ikili farkı, ondalık karşılıklarını ve adım adım çözümü görün.

  • İkili Toplama Hesaplama Aracı

    İki ikili (binary) sayıyı anında toplayın. İkili toplam ile birlikte ondalık değerleri ve ondalık sonucu görün. Ücretsiz ve hatasız 2 tabanlı toplama aracı.

  • Luhn Algoritması Hesaplayıcı

    Bir numaranın Luhn (mod 10) algoritmasından geçip geçmediğini kontrol edin. Kredi kartı, IMEI ve kimlik numaralarını adım adım kontrol toplamıyla doğrulayın.

  • Bit Düzeyinde NOR Hesaplayıcı

    İki tam sayının bit düzeyinde NOR sonucunu ~(A | B) formülüyle hesaplayın; 8, 16, 32 veya 64 bit genişlikte ondalık ve ikili çıktı alın.

  • Birler Tümleyeni Hesaplama

    Herhangi bir ondalık sayının 4, 8, 16 veya 32 bitlik genişlikte tüm bitlerini ters çevirerek birler tümleyenini hesaplayın. İkili ve ondalık sonuçları anında görün.