2進数計算機

この2進数計算機でできること

この2進数計算機を使えば、2つの2進数（0と1の数字だけで表す、基数2の数）の四則演算を手軽に行えます。2つの2進数を入力し、足し算・引き算・掛け算・割り算の4種類から1つを選ぶだけで、答えを2進数とその10進数換算の両方で表示し、さらに計算の流れもわかりやすく示します。

入力できるのは0と1の数字だけです。それ以外の文字が含まれている場合、計算機は結果の代わりに「無効な2進数の入力」と表示します。

この計算機は、内部でビットごとの計算を行っているわけではありません。次の3つのシンプルな手順で答えを導きます。

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 + \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 - \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left( \text{Binary}_1 \right)_2 \times \left( \text{Binary}_2 \right)_2$$

$$\text{Result}_2 = \left\lfloor \frac{\left( \text{Binary}_1 \right)_2}{\left( \text{Binary}_2 \right)_2} \right\rfloor$$

10進数に変換： それぞれの2進数の文字列を、基数2の整数として読み取ります。
演算を適用： 2つの10進数の値で足し算・引き算・掛け算・整数の割り算を行います。割り算は整数（切り捨て）方式なので、余りは切り捨てられます。また、0で割ろうとした場合は「0による除算」と表示されます。
再び2進数に変換： 計算結果を10進数から2進数の文字列に変換して表示し、あわせて10進数の結果も示します。

たとえば、1つ目の2進数を1010、演算を掛け算、2つ目の2進数を11とします。

したがって計算機は、結果を11110（2進数）と30（10進数）で表示します。

二進法では、すべての桁（ビット）は2の累乗を表します。二進数を右から左に読むと、桁の値は $2^0=1,\ 2^1=2,\ 2^2=4,\ 2^3=8,\ 2^4=16,\ \dots$ です。十進法での等価値を見つけるには、1が現れる場所の桁の値をすべて足します。

各オペランドを十進法に変換し、加算してから、二進法に戻します。

桁ごとの加算でもこれを確認できます — $1011 + 0110$ を加算すると上位の桁にキャリーが発生し、10001（十進法で17）が得られます。

第2の数が大きい場合、結果は負になります。

$10 - 111$ の結果は二進法で-101（十進法で $-5$）です。

二進法の整数除算は商のみを保持し、余りを捨てます。

つまり $111 \div 10 = $11で二進法（十進法で3、余り1は捨てられた）です。

二進法（基数2）: 0と1のみの桁を使う数体系です。各位置は2の累乗を表し、0～9の桁を使う十進法（基数10）体系とは異なります。
ビット: 単一の二進桁 — 0または1です。コンピュータの最小データ単位です。
最上位ビット（MSB）: 二進数の左端のビット。最大の桁の値を持ち、数値の大きさに最も大きな影響を与えます。
最下位ビット（LSB）: 右端のビット。桁の値は $2^0=1$ です。最小の影響を持ち、その数が奇数か偶数かを決定します。
キャリー: 列内の2つのビットの合計が2以上の場合、超過分は次の上位の列に繰り上げられます。二進法では $1+1=10$ なので、その列は0を表示し、1が左に繰り上げられます。
桁の値: 各桁位置に割り当てられた重み。2の累乗に等しく、右から左へ読むと $1, 2, 4, 8, 16, \dots$ です。
整数（切り捨て）除算: 整数商のみを返し、余りを捨てる除算です。たとえば $7 \div 2 = 3$ で、余りの1は捨てられます。
十進法での等価値: 二進数の基数10の値。1が現れる場所の桁の値を合計して求めます — たとえば $1011_2 = 8+2+1 = 11_{10}$。