Qué hace esta calculadora
Esta herramienta halla la ecuación de una recta cuando conoces su pendiente (m) y las coordenadas de un punto por el que pasa (x₁, y₁). Devuelve el resultado en la conocida forma pendiente-ordenada \(y = mx + b\), lista para representarla gráficamente o seguir trabajando con ella en álgebra.
Cómo usarla
Introduce la pendiente m y, a continuación, la coordenada x (x₁) y la coordenada y (y₁) de cualquier punto de la recta. La calculadora obtiene al instante la ordenada en el origen y monta la ecuación completa. Tanto la pendiente como las coordenadas pueden ser positivas, negativas o decimales.
La fórmula explicada
Partimos de la forma punto-pendiente: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Al distribuir la pendiente queda \(y = m(x - x_1) + y_1\). Desarrollando obtenemos $$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right),$$ de modo que la ordenada en el origen es \(b = y_1 - m\cdot x_1\). Conocidos m y b, la recta queda completamente descrita por \(y = mx + b\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(m = 2\) y que la recta pasa por \((3, 4)\). Entonces $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2.$$ Por tanto, la ecuación es \(y = 2x - 2\). Puedes comprobarlo sustituyendo \(x = 3\): \(y = 2(3) - 2 = 4\), que coincide con el punto.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es cero? Una pendiente de 0 da una recta horizontal \(y = y_1\), donde b es igual a y₁.
¿Sirve para rectas verticales? No. Las rectas verticales tienen pendiente indefinida y no pueden escribirse como \(y = mx + b\); en su lugar toman la forma \(x = x_1\).
¿Qué es la ordenada en el origen? Es el valor de y en el que la recta corta al eje Y (\(x = 0\)), igual a \(b = y_1 - m\cdot x_1\).
