Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, bir doğrunun eğimini (m) ve üzerinden geçtiği bir noktanın koordinatlarını (x₁, y₁) bildiğinizde o doğrunun denklemini bulur. Sonucu, grafiğe dökmeye ya da diğer cebirsel işlemlerde kullanmaya hazır şekilde, tanıdık eğim-kesim formunda \(y = mx + b\) olarak verir.
Nasıl kullanılır?
Önce eğim \(m\) değerini, ardından doğru üzerindeki herhangi bir noktanın x koordinatını \(x_1\) ve y koordinatını \(y_1\) girin. Hesaplama aracı y kesişimini anında bulur ve denklemin tamamını oluşturur. Eğim ve koordinat değerleri pozitif, negatif ya da ondalıklı olabilir.
Formülün açıklaması
Nokta-eğim formundan başlayalım: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Eğimi dağıttığımızda \(y = m(x - x_1) + y_1\) elde edilir. Parantezi açtığımızda
$$y = \text{m}\,x + \left(\text{y}_1 - \text{m}\cdot\text{x}_1\right)$$çıkar; yani y kesişimi \(b = y_1 - m\cdot x_1\) olur. \(m\) ve \(b\) bilindiğinde doğru tamamen \(y = mx + b\) denklemiyle tanımlanır.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(m = 2\) ve doğru \((3, 4)\) noktasından geçiyor. Bu durumda
$$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$olur. Dolayısıyla denklem \(y = 2x - 2\) şeklindedir. Doğruluğunu \(x = 3\) değerini yerine koyarak kontrol edebilirsiniz: \(y = 2(3) - 2 = 4\), bu da noktayla uyuşur.
Sıkça Sorulan Sorular
Eğim sıfır olursa ne olur? Eğimin \(0\) olması \(y = y_1\) biçiminde yatay bir doğru verir; burada b değeri \(y_1\)'e eşittir.
Dikey doğruları işleyebilir mi? Hayır. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır ve \(y = mx + b\) biçiminde yazılamaz; bunun yerine \(x = x_1\) biçimini alırlar.
Y kesişimi nedir? Doğrunun y eksenini kestiği (\(x = 0\) olduğu) noktadaki y değeridir ve \(b = y_1 - m\cdot x_1\) formülüyle bulunur.
