ما هي معادلة الخط المتوازي؟
يكون الخطان متوازيين عندما يتساوى ميلاهما تمامًا دون أن يتقاطعا أبدًا. تحسب هذه الأداة معادلة خط مستقيم يوازي خطًا له ميل معلوم m ويمر بنقطة مختارة (x₁, y₁). وبما أن الخطوط المتوازية تشترك في الميل نفسه، فإن الشيء الوحيد الذي يتغيّر هو نقطة تقاطع الخط مع المحور الصادي. تُرجع الأداة المعادلة بصيغة الميل والمقطع، أي \(y = mx + b\).
كيفية الاستخدام
أدخل ميل الخط الأصلي m. وإذا كان لديك معادلة الخط الأصلي فقط، فاقرأ الميل مباشرة منها (وهو معامل x في الصيغة \(y = mx + b\)). بعد ذلك أدخل إحداثيات النقطة التي يجب أن يمر بها الخط الجديد. ستقوم الحاسبة بإيجاد قيمة المقطع الصادي وعرض المعادلة كاملة.
شرح المعادلة
نبدأ من صيغة النقطة والميل: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ وبفك الأقواس والحل لإيجاد y نحصل على \(y = mx + (y_1 - m \cdot x_1)\)، وبذلك يكون المقطع الصادي الجديد هو \(b = y_1 - m \cdot x_1\). أما الميل فيبقى مطابقًا للميل الأصلي لضمان توازي الخطين.
مثال محلول
أوجد الخط الموازي لخط ميله \(m = 2\) ويمر بالنقطة (3، 5). نحسب $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ فتكون المعادلة \(y = 2x - 1\). ويمكنك التحقق: عند \(x = 3\) يكون \(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓.
الأسئلة الشائعة
ما الميل الذي تشترك فيه الخطوط المتوازية؟ ميل واحد متطابق. فإذا كان ميل الخط A يساوي 2، فإن كل خط يوازيه يكون ميله 2 أيضًا.
كيف يختلف هذا عن الخط العمودي؟ الخطوط المتعامدة تكون ميولها معكوسات ضربية سالبة (\(m\) و \(-1/m\))، بينما تحتفظ الخطوط المتوازية بالميل نفسه.
ماذا لو كان الميل صفرًا؟ الميل الذي يساوي 0 يمثل خطًا أفقيًا، ويكون الخط الموازي له هو \(y = y_1\)، أي قيمة ثابتة.
